Suhteellisuusteorian kritiikkiä

[QS]

Siihenhän ajatukseni juuri perustuu, että valo etenee kaikissa koordinaatistoissa samalla nopeudella c, mutta aika hidastuu valon edetessä maan pyörimissuuntaan, ja nopeutuu valon edetessä pyörimissuuntaa vastaan. Koordinaatisto tässä tapauksessa kun sattuu liikkumaan maan pyörimisnopeudella. Muistutan, että Hafele-Keating kokeessa länteen lentäneen koneen aika nopeutui.
Suhteellisuusteoriassa on aukko H-K kokeen tapaisen liikkuvan koordinaatiston tapahtumassa.

En edelleenkään ymmärrä perustelustasi mitään, joten otan kantaa vain suhteellisuusteoriaan, jolla saadaan täysin yksiselitteiset ja ristiriidattomat tulokset. Tilateessa on neljä mahdollista koordinaatistoa: maan keskipisteen inertiaali K, länteen lentävän koneen epäintertiaali W, itään lentävän koneen epäintertiaali E ja lentoaseman epäinertiaali A. Kellojen mittaamat ajat voidaan teoriassa laskea kaikissa neljässä, mutta K on helpoin. Muut vaativat sivutolkulla Rindler-metriikkaa ja muuta epäinertiaaleihin liittyvää laskemista.

Tarkastellaan siis maan keskipisteen pyörimättömässä inertiaalikoordinaatistossa K(t,x), ja jätetään gravitaatio huomioimatta. Merkitään koneiden lähtöaika \(t_0=0\), laskeutumisaika \(t_1=t\). Kokeeseen kuluva aika maan keskipisteen inertiaalissa K on \(t_1-t_0 = \Delta t\).

Koneiden ratanopeudet ovat \(v_e\) (itään), \(v_w\) (länteen), ja lentoaseman ratanopeus \(v_a\). Koneiden mukana liikkuvat kellot ja lentoasemalle jäänyt kello mittaavat ajat \(\Delta\tau_e\), \(\Delta\tau_w\) ja \(\Delta\tau_a\). Nämä voidaan helposti laskea

\(
\begin{align}
\Delta\tau_w &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_w}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_w}{c}\right)^2}\\
\Delta\tau_a &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_a}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_a}{c}\right)^2}\\
\Delta\tau_e &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_e}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_e}{c}\right)^2}
\end{align}\)

Ratanopeuksille pätee \(v_w < v_a < v_e\), minkä seurauksena kellojen mittaamille ajoille pätee \(\Delta\tau_e < \Delta\tau_a < \Delta\tau_w\). Länteen lentänyt mittaa suurimman kuluneen ajan, ja itään lentänyt pienimmän. Lentoasema näiden väliltä. Hafelen-Keatingin kokeessa tämä tulos vahvistettiin.

Mutta kun inertiaaleja koordinaatistojahan ei ole olemassakaan

Suhteellisuusteoriassa tämä väite ei pidä paikkaansa.

[Kontra]

Siihenhän ajatukseni juuri perustuu, että valo etenee kaikissa koordinaatistoissa samalla nopeudella c, mutta aika hidastuu valon edetessä maan pyörimissuuntaan, ja nopeutuu valon edetessä pyörimissuuntaa vastaan. Koordinaatisto tässä tapauksessa kun sattuu liikkumaan maan pyörimisnopeudella. Muistutan, että Hafele-Keating kokeessa länteen lentäneen koneen aika nopeutui.
Suhteellisuusteoriassa on aukko H-K kokeen tapaisen liikkuvan koordinaatiston tapahtumassa.

En edelleenkään ymmärrä perustelustasi mitään, joten otan kantaa vain suhteellisuusteoriaan, jolla saadaan täysin yksiselitteiset ja ristiriidattomat tulokset. Tilateessa on neljä mahdollista koordinaatistoa: maan keskipisteen inertiaali K, länteen lentävän koneen epäintertiaali W, itään lentävän koneen epäintertiaali E ja lentoaseman epäinertiaali A. Kellojen mittaamat ajat voidaan teoriassa laskea kaikissa neljässä, mutta K on helpoin. Muut vaativat sivutolkulla Rindler-metriikkaa ja muuta epäinertiaaleihin liittyvää laskemista.

Tarkastellaan siis maan keskipisteen pyörimättömässä inertiaalikoordinaatistossa K(t,x), ja jätetään gravitaatio huomioimatta. Merkitään koneiden lähtöaika \(t_0=0\), laskeutumisaika \(t_1=t\). Kokeeseen kuluva aika maan keskipisteen inertiaalissa K on \(t_1-t_0 = \Delta t\).

Koneiden ratanopeudet ovat \(v_e\) (itään), \(v_w\) (länteen), ja lentoaseman ratanopeus \(v_a\). Koneiden mukana liikkuvat kellot ja lentoasemalle jäänyt kello mittaavat ajat \(\Delta\tau_e\), \(\Delta\tau_w\) ja \(\Delta\tau_a\). Nämä voidaan helposti laskea

\(
\begin{align}
\Delta\tau_w &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_w}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_w}{c}\right)^2}\\
\Delta\tau_a &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_a}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_a}{c}\right)^2}\\
\Delta\tau_e &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_e}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_e}{c}\right)^2}
\end{align}\)

Ratanopeuksille pätee \(v_w < v_a < v_e\), minkä seurauksena kellojen mittaamille ajoille pätee \(\Delta\tau_e < \Delta\tau_a < \Delta\tau_w\). Länteen lentänyt mittaa suurimman kuluneen ajan, ja itään lentänyt pienimmän. Lentoasema näiden väliltä. Hafelen-Keatingin kokeessa tämä tulos vahvistettiin.

Mutta kun inertiaaleja koordinaatistojahan ei ole olemassakaan

Suhteellisuusteoriassa tämä väite ei pidä paikkaansa.

Noin ajat tietysti suhtautuvat pyörimättömän Maan koordinaatistossa. Jos pohjoisnavalla olisi kello, se kävisi kaikkein nopeimmin.

Lentokenttään lukittu koordinaatisto ei siis ole inertiaali koordinaatisto.
Nyt päästäänkin itse asiaan. Meillä on kaksi kohdetta pyörimättömän Maan inertiaalissa koordinaatistossa - lentokenttä ja itään lentävä lentokone.

Lentokoneen kiihdyttäessä sen aika alkaa hidastua kentän suhteen. Saavutettuaan loppunopeutensa, sen kellon aika on pienempi kuin kentän aika. Lennon jatkuessa sen kello käy koko aja hitaammin kuin kentän kello. Koneen kiihdytysaika on marginaalinen tasaisen lennon aikaan verrattuna.

Lentokoneen aika hidastuu lentokentän suhteen, mutta lentokentän ajan lentokone kokee kulkevan nopeammin oman aikansa suhteen. Sen todistaa atomikellojen käynti. Suhteellisuusteorian mukaan hidastuminen pitäisi olla symmetrinen, eli myös lentokentän ajan pitäisi hidastua lentokoneen suhteen yhtä paljon – eli suhteellisuusteoriaa on tulkittu alusta asti väärin – aika ei hidastu symmetrisesti.
…….
Sitten otetaan käsittelyyn ISS asema.

Yleisesti kuvitellaan ISS aseman liikkuvan inertiaalissa. Sinä juuri edellä osoitit, ettei se voi pitää paikkaansa, vaan sekin liikkuu Maan inertiaalissa koordinaatistossa.

Jos ISS asemalta lähetetään atomikello aseman lentoradan suuntaan, sen aika hidastuu. Mutta ISS aseman aika lähetetyn kellon suhteen ei suinkaan hidastu, vaan kokee sen nopeutuneena. (kiihdytysaika ≈ 0)

Kun lähetetty kello ohjataan kiertämään ISS aseman rataa, se saavuttaa lopulta aseman. Kun verrataan lähetetyn kellon aikaa aseman kellon aikaan, sen todetaan käyneen hitaammin. Jos suhtiksen symmetriaväite pitäisi paikkansa, kellojen pitäisi näyttää samaa aikaa, kun kummankin aika olisi hidastunut yhtä paljon toistensa suhteen.

Maan koordinaatiston aikaan verrattuna ISS aseman kello käy hitaammin ja lentäneen kellon aika vielä hitaammin. Suhtiksen symmetriauskomuksen mukaan kaikkien kellojen pitäisi näyttää samaa aikaa.
.......
Jos em asioista olet samaa mieltä, voidaan ottaa käsittelyyn kaksosparadoksin yleisen virheellisen tulkinnan kumoaminen.

[Eusa]

Lentokenttään lukittu koordinaatisto ei siis ole inertiaali koordinaatisto.
Nyt päästäänkin itse asiaan. Meillä on kaksi kohdetta pyörimättömän Maan inertiaalissa koordinaatistossa - lentokenttä ja itään lentävä lentokone.

Lentokoneen kiihdyttäessä sen aika alkaa hidastua kentän suhteen. Saavutettuaan loppunopeutensa, sen kellon aika on pienempi kuin kentän aika. Lennon jatkuessa sen kello käy koko aja hitaammin kuin kentän kello. Koneen kiihdytysaika on marginaalinen tasaisen lennon aikaan verrattuna.

Lentokoneen aika hidastuu lentokentän suhteen, mutta lentokentän ajan lentokone kokee kulkevan nopeammin oman aikansa suhteen. Sen todistaa atomikellojen käynti. Suhteellisuusteorian mukaan hidastuminen pitäisi olla symmetrinen, eli myös lentokentän ajan pitäisi hidastua lentokoneen suhteen yhtä paljon – eli suhteellisuusteoriaa on tulkittu alusta asti väärin – aika ei hidastu symmetrisesti.

Symmetrisyys koskee vain kahta inertiaalista havaitsijakoordinaatistoa, ei tapausta, jossa toinen on epäinertiaalikoordinaatisto.

[Kontra]

Lentokenttään lukittu koordinaatisto ei siis ole inertiaali koordinaatisto.
Nyt päästäänkin itse asiaan. Meillä on kaksi kohdetta pyörimättömän Maan inertiaalissa koordinaatistossa - lentokenttä ja itään lentävä lentokone.

Lentokoneen kiihdyttäessä sen aika alkaa hidastua kentän suhteen. Saavutettuaan loppunopeutensa, sen kellon aika on pienempi kuin kentän aika. Lennon jatkuessa sen kello käy koko aja hitaammin kuin kentän kello. Koneen kiihdytysaika on marginaalinen tasaisen lennon aikaan verrattuna.

Lentokoneen aika hidastuu lentokentän suhteen, mutta lentokentän ajan lentokone kokee kulkevan nopeammin oman aikansa suhteen. Sen todistaa atomikellojen käynti. Suhteellisuusteorian mukaan hidastuminen pitäisi olla symmetrinen, eli myös lentokentän ajan pitäisi hidastua lentokoneen suhteen yhtä paljon – eli suhteellisuusteoriaa on tulkittu alusta asti väärin – aika ei hidastu symmetrisesti.

Symmetrisyys koskee vain kahta inertiaalista havaitsijakoordinaatistoa, ei tapausta, jossa toinen on epäinertiaalikoordinaatisto.

Kun sanon tuossa : "Nyt päästäänkin itse asiaan. Meillä on kaksi kohdetta pyörimättömän Maan inertiaalissa koordinaatistossa - lentokenttä ja itään lentävä lentokone."
Ei siinä ole kahta koordinaatistoa - on vain yksi pyörimättömän maan inertiaali koordinaatisto, jossa on kaksi kohdetta, jotka liikkuvat tuossa koordinaatitossa.

Tietysti kummallakin kohteella on oma koordinaatistonsa ja tässä tarkastellaankin tapahtumia toinen toisen suhteen. Mutta niiden koordinaatistoilla ei ole mitään tekemistä maan inetriaalin koordinattistoston kanssa, vaan ovat vain liikkuvia kohteita siinä koordinaatistossa.

[Eusa]

Lentokenttään lukittu koordinaatisto ei siis ole inertiaali koordinaatisto.
Nyt päästäänkin itse asiaan. Meillä on kaksi kohdetta pyörimättömän Maan inertiaalissa koordinaatistossa - lentokenttä ja itään lentävä lentokone.

Lentokoneen kiihdyttäessä sen aika alkaa hidastua kentän suhteen. Saavutettuaan loppunopeutensa, sen kellon aika on pienempi kuin kentän aika. Lennon jatkuessa sen kello käy koko aja hitaammin kuin kentän kello. Koneen kiihdytysaika on marginaalinen tasaisen lennon aikaan verrattuna.

Lentokoneen aika hidastuu lentokentän suhteen, mutta lentokentän ajan lentokone kokee kulkevan nopeammin oman aikansa suhteen. Sen todistaa atomikellojen käynti. Suhteellisuusteorian mukaan hidastuminen pitäisi olla symmetrinen, eli myös lentokentän ajan pitäisi hidastua lentokoneen suhteen yhtä paljon – eli suhteellisuusteoriaa on tulkittu alusta asti väärin – aika ei hidastu symmetrisesti.

Symmetrisyys koskee vain kahta inertiaalista havaitsijakoordinaatistoa, ei tapausta, jossa toinen on epäinertiaalikoordinaatisto.

Kun sanon tuossa : "Nyt päästäänkin itse asiaan. Meillä on kaksi kohdetta pyörimättömän Maan inertiaalissa koordinaatistossa - lentokenttä ja itään lentävä lentokone."
Ei siinä ole kahta koordinaatistoa - on vain yksi pyörimättömän maan inertiaali koordinaatisto, jossa on kaksi kohdetta, jotka liikkuvat tuossa koordinaatitossa.

Tietysti kummallakin kohteella on oma koordinaatistonsa ja tässä tarkastellaankin tapahtumia toinen toisen suhteen. Mutta niiden koordinaatistoilla ei ole mitään tekemistä maan inetriaalin koordinattistoston kanssa, vaan ovat vain liikkuvia kohteita siinä koordinaatistossa.

Enpä ala tässä kertaamaan enää. Selvittänet asian laidan itsellesi - tai sitten et.

[QS]

Siihenhän ajatukseni juuri perustuu, että valo etenee kaikissa koordinaatistoissa samalla nopeudella c, mutta aika hidastuu valon edetessä maan pyörimissuuntaan, ja nopeutuu valon edetessä pyörimissuuntaa vastaan. Koordinaatisto tässä tapauksessa kun sattuu liikkumaan maan pyörimisnopeudella. Muistutan, että Hafele-Keating kokeessa länteen lentäneen koneen aika nopeutui.
Suhteellisuusteoriassa on aukko H-K kokeen tapaisen liikkuvan koordinaatiston tapahtumassa.

En edelleenkään ymmärrä perustelustasi mitään, joten otan kantaa vain suhteellisuusteoriaan, jolla saadaan täysin yksiselitteiset ja ristiriidattomat tulokset. Tilateessa on neljä mahdollista koordinaatistoa: maan keskipisteen inertiaali K, länteen lentävän koneen epäintertiaali W, itään lentävän koneen epäintertiaali E ja lentoaseman epäinertiaali A. Kellojen mittaamat ajat voidaan teoriassa laskea kaikissa neljässä, mutta K on helpoin. Muut vaativat sivutolkulla Rindler-metriikkaa ja muuta epäinertiaaleihin liittyvää laskemista.

Tarkastellaan siis maan keskipisteen pyörimättömässä inertiaalikoordinaatistossa K(t,x), ja jätetään gravitaatio huomioimatta. Merkitään koneiden lähtöaika \(t_0=0\), laskeutumisaika \(t_1=t\). Kokeeseen kuluva aika maan keskipisteen inertiaalissa K on \(t_1-t_0 = \Delta t\).

Koneiden ratanopeudet ovat \(v_e\) (itään), \(v_w\) (länteen), ja lentoaseman ratanopeus \(v_a\). Koneiden mukana liikkuvat kellot ja lentoasemalle jäänyt kello mittaavat ajat \(\Delta\tau_e\), \(\Delta\tau_w\) ja \(\Delta\tau_a\). Nämä voidaan helposti laskea

\(
\begin{align}
\Delta\tau_w &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_w}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_w}{c}\right)^2}\\
\Delta\tau_a &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_a}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_a}{c}\right)^2}\\
\Delta\tau_e &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_e}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_e}{c}\right)^2}
\end{align}\)

Ratanopeuksille pätee \(v_w < v_a < v_e\), minkä seurauksena kellojen mittaamille ajoille pätee \(\Delta\tau_e < \Delta\tau_a < \Delta\tau_w\). Länteen lentänyt mittaa suurimman kuluneen ajan, ja itään lentänyt pienimmän. Lentoasema näiden väliltä. Hafelen-Keatingin kokeessa tämä tulos vahvistettiin.

Mutta kun inertiaaleja koordinaatistojahan ei ole olemassakaan

Suhteellisuusteoriassa tämä väite ei pidä paikkaansa.

Noin ajat tietysti suhtautuvat pyörimättömän Maan koordinaatistossa. Jos pohjoisnavalla olisi kello, se kävisi kaikkein nopeimmin.

Lentokenttään lukittu koordinaatisto ei siis ole inertiaali koordinaatisto.
Nyt päästäänkin itse asiaan. Meillä on kaksi kohdetta pyörimättömän Maan inertiaalissa koordinaatistossa - lentokenttä ja itään lentävä lentokone.

Ja myös kolmas, länteen lentävä kone. Kaikki kolme ovat epäinertiaalisessa liiketilassa.

Lentokoneen kiihdyttäessä sen aika alkaa hidastua kentän suhteen.

Kahden epäinertiaalisen koordinaatiston (tai "kohteen" eli paikallisen epäinertiaalisen kehyksen) kesken ei ole olemassa Lorentzmuunnosta, joten siihen ei voi nojata. Siksi kellojen liikerata ja niiden mittaamat ajat lasketaan maan keskipisteen inertiaalikoordinaatistossa, jossa laskeminen on helpoin tehdä.

....Suhteellisuusteorian mukaan hidastuminen pitäisi olla symmetrinen, eli myös lentokentän ajan pitäisi hidastua lentokoneen suhteen yhtä paljon – eli suhteellisuusteoriaa on tulkittu alusta asti väärin – aika ei hidastu symmetrisesti.

Lorentzmuunnokset eivät päde kahden tai useamman epäinertiaalisen kehyksen ("kohteen") kesken, joten suhteellisuusteoriassa väite "hidastuminen pitäisi olla symmetrinen" ei tietysti päde. Lorentzmuunnosta ei myöskään voi tehdä inertiaalin ja epäinertiaalin kesken.

Hefele-Keating asetelmassa on vain yksi inertiaalikoordinaatisto, joka on maan keskipisteen koordinaatisto, ja kun se ainoa inertiaali, niin ei ole mieltä tehdä Lorentzmuunnoksia itsensä kanssa.

Kolmeen muuhun epäinertiaaliin ei voi tehdä Lorentzmuunnosta, ja epäinertiaalien kesken ei voi tehdä Lorentzmuunnosta. Siispä koeasetelmassa ei tehdä Lorentzmuunnoksia, eikä kokeen lopputulos perustu Lorentzmuunnoksiin.

[Kontra]

Siihenhän ajatukseni juuri perustuu, että valo etenee kaikissa koordinaatistoissa samalla nopeudella c, mutta aika hidastuu valon edetessä maan pyörimissuuntaan, ja nopeutuu valon edetessä pyörimissuuntaa vastaan. Koordinaatisto tässä tapauksessa kun sattuu liikkumaan maan pyörimisnopeudella. Muistutan, että Hafele-Keating kokeessa länteen lentäneen koneen aika nopeutui.
Suhteellisuusteoriassa on aukko H-K kokeen tapaisen liikkuvan koordinaatiston tapahtumassa.

En edelleenkään ymmärrä perustelustasi mitään, joten otan kantaa vain suhteellisuusteoriaan, jolla saadaan täysin yksiselitteiset ja ristiriidattomat tulokset. Tilateessa on neljä mahdollista koordinaatistoa: maan keskipisteen inertiaali K, länteen lentävän koneen epäintertiaali W, itään lentävän koneen epäintertiaali E ja lentoaseman epäinertiaali A. Kellojen mittaamat ajat voidaan teoriassa laskea kaikissa neljässä, mutta K on helpoin. Muut vaativat sivutolkulla Rindler-metriikkaa ja muuta epäinertiaaleihin liittyvää laskemista.

Tarkastellaan siis maan keskipisteen pyörimättömässä inertiaalikoordinaatistossa K(t,x), ja jätetään gravitaatio huomioimatta. Merkitään koneiden lähtöaika \(t_0=0\), laskeutumisaika \(t_1=t\). Kokeeseen kuluva aika maan keskipisteen inertiaalissa K on \(t_1-t_0 = \Delta t\).

Koneiden ratanopeudet ovat \(v_e\) (itään), \(v_w\) (länteen), ja lentoaseman ratanopeus \(v_a\). Koneiden mukana liikkuvat kellot ja lentoasemalle jäänyt kello mittaavat ajat \(\Delta\tau_e\), \(\Delta\tau_w\) ja \(\Delta\tau_a\). Nämä voidaan helposti laskea

\(
\begin{align}
\Delta\tau_w &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_w}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_w}{c}\right)^2}\\
\Delta\tau_a &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_a}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_a}{c}\right)^2}\\
\Delta\tau_e &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_e}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_e}{c}\right)^2}
\end{align}\)

Ratanopeuksille pätee \(v_w < v_a < v_e\), minkä seurauksena kellojen mittaamille ajoille pätee \(\Delta\tau_e < \Delta\tau_a < \Delta\tau_w\). Länteen lentänyt mittaa suurimman kuluneen ajan, ja itään lentänyt pienimmän. Lentoasema näiden väliltä. Hafelen-Keatingin kokeessa tämä tulos vahvistettiin.

Mutta kun inertiaaleja koordinaatistojahan ei ole olemassakaan

Suhteellisuusteoriassa tämä väite ei pidä paikkaansa.

Noin ajat tietysti suhtautuvat pyörimättömän Maan koordinaatistossa. Jos pohjoisnavalla olisi kello, se kävisi kaikkein nopeimmin.

Lentokenttään lukittu koordinaatisto ei siis ole inertiaali koordinaatisto.
Nyt päästäänkin itse asiaan. Meillä on kaksi kohdetta pyörimättömän Maan inertiaalissa koordinaatistossa - lentokenttä ja itään lentävä lentokone.

Ja myös kolmas, länteen lentävä kone. Kaikki kolme ovat epäinertiaalisessa liiketilassa.

Lentokoneen kiihdyttäessä sen aika alkaa hidastua kentän suhteen.

Kahden epäinertiaalisen koordinaatiston (tai "kohteen" eli paikallisen epäinertiaalisen kehyksen) kesken ei ole olemassa Lorentzmuunnosta, joten siihen ei voi nojata. Siksi kellojen liikerata ja niiden mittaamat ajat lasketaan maan keskipisteen inertiaalikoordinaatistossa, jossa laskeminen on helpoin tehdä.

....Suhteellisuusteorian mukaan hidastuminen pitäisi olla symmetrinen, eli myös lentokentän ajan pitäisi hidastua lentokoneen suhteen yhtä paljon – eli suhteellisuusteoriaa on tulkittu alusta asti väärin – aika ei hidastu symmetrisesti.

Lorentzmuunnokset eivät päde kahden tai useamman epäinertiaalisen kehyksen ("kohteen") kesken, joten suhteellisuusteoriassa väite "hidastuminen pitäisi olla symmetrinen" ei tietysti päde. Lorentzmuunnosta ei myöskään voi tehdä inertiaalin ja epäinertiaalin kesken.

Hefele-Keating asetelmassa on vain yksi inertiaalikoordinaatisto, joka on maan keskipisteen koordinaatisto, ja kun se ainoa inertiaali, niin ei ole mieltä tehdä Lorentzmuunnoksia itsensä kanssa.

Kolmeen muuhun epäinertiaaliin ei voi tehdä Lorentzmuunnosta, ja epäinertiaalien kesken ei voi tehdä Lorentzmuunnosta. Siispä koeasetelmassa ei tehdä Lorentzmuunnoksia, eikä kokeen lopputulos perustu Lorentzmuunnoksiin.

ISS aseman tapaukseen et vielä ottanut kantaa. Minä sanon, ettei se liiku inertiaalissa ja perustelin sen. Mitäs sinä sanot?

No esitäpä esimerkkitapaus, jossa Lorentz-muunnos pätee?

[QS]

Siihenhän ajatukseni juuri perustuu, että valo etenee kaikissa koordinaatistoissa samalla nopeudella c, mutta aika hidastuu valon edetessä maan pyörimissuuntaan, ja nopeutuu valon edetessä pyörimissuuntaa vastaan. Koordinaatisto tässä tapauksessa kun sattuu liikkumaan maan pyörimisnopeudella. Muistutan, että Hafele-Keating kokeessa länteen lentäneen koneen aika nopeutui.
Suhteellisuusteoriassa on aukko H-K kokeen tapaisen liikkuvan koordinaatiston tapahtumassa.

En edelleenkään ymmärrä perustelustasi mitään, joten otan kantaa vain suhteellisuusteoriaan, jolla saadaan täysin yksiselitteiset ja ristiriidattomat tulokset. Tilateessa on neljä mahdollista koordinaatistoa: maan keskipisteen inertiaali K, länteen lentävän koneen epäintertiaali W, itään lentävän koneen epäintertiaali E ja lentoaseman epäinertiaali A. Kellojen mittaamat ajat voidaan teoriassa laskea kaikissa neljässä, mutta K on helpoin. Muut vaativat sivutolkulla Rindler-metriikkaa ja muuta epäinertiaaleihin liittyvää laskemista.

Tarkastellaan siis maan keskipisteen pyörimättömässä inertiaalikoordinaatistossa K(t,x), ja jätetään gravitaatio huomioimatta. Merkitään koneiden lähtöaika \(t_0=0\), laskeutumisaika \(t_1=t\). Kokeeseen kuluva aika maan keskipisteen inertiaalissa K on \(t_1-t_0 = \Delta t\).

Koneiden ratanopeudet ovat \(v_e\) (itään), \(v_w\) (länteen), ja lentoaseman ratanopeus \(v_a\). Koneiden mukana liikkuvat kellot ja lentoasemalle jäänyt kello mittaavat ajat \(\Delta\tau_e\), \(\Delta\tau_w\) ja \(\Delta\tau_a\). Nämä voidaan helposti laskea

\(
\begin{align}
\Delta\tau_w &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_w}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_w}{c}\right)^2}\\
\Delta\tau_a &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_a}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_a}{c}\right)^2}\\
\Delta\tau_e &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_e}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_e}{c}\right)^2}
\end{align}\)

Ratanopeuksille pätee \(v_w < v_a < v_e\), minkä seurauksena kellojen mittaamille ajoille pätee \(\Delta\tau_e < \Delta\tau_a < \Delta\tau_w\). Länteen lentänyt mittaa suurimman kuluneen ajan, ja itään lentänyt pienimmän. Lentoasema näiden väliltä. Hafelen-Keatingin kokeessa tämä tulos vahvistettiin.

Mutta kun inertiaaleja koordinaatistojahan ei ole olemassakaan

Suhteellisuusteoriassa tämä väite ei pidä paikkaansa.

Noin ajat tietysti suhtautuvat pyörimättömän Maan koordinaatistossa. Jos pohjoisnavalla olisi kello, se kävisi kaikkein nopeimmin.

Lentokenttään lukittu koordinaatisto ei siis ole inertiaali koordinaatisto.
Nyt päästäänkin itse asiaan. Meillä on kaksi kohdetta pyörimättömän Maan inertiaalissa koordinaatistossa - lentokenttä ja itään lentävä lentokone.

Ja myös kolmas, länteen lentävä kone. Kaikki kolme ovat epäinertiaalisessa liiketilassa.

Lentokoneen kiihdyttäessä sen aika alkaa hidastua kentän suhteen.

Kahden epäinertiaalisen koordinaatiston (tai "kohteen" eli paikallisen epäinertiaalisen kehyksen) kesken ei ole olemassa Lorentzmuunnosta, joten siihen ei voi nojata. Siksi kellojen liikerata ja niiden mittaamat ajat lasketaan maan keskipisteen inertiaalikoordinaatistossa, jossa laskeminen on helpoin tehdä.

....Suhteellisuusteorian mukaan hidastuminen pitäisi olla symmetrinen, eli myös lentokentän ajan pitäisi hidastua lentokoneen suhteen yhtä paljon – eli suhteellisuusteoriaa on tulkittu alusta asti väärin – aika ei hidastu symmetrisesti.

Lorentzmuunnokset eivät päde kahden tai useamman epäinertiaalisen kehyksen ("kohteen") kesken, joten suhteellisuusteoriassa väite "hidastuminen pitäisi olla symmetrinen" ei tietysti päde. Lorentzmuunnosta ei myöskään voi tehdä inertiaalin ja epäinertiaalin kesken.

Hefele-Keating asetelmassa on vain yksi inertiaalikoordinaatisto, joka on maan keskipisteen koordinaatisto, ja kun se ainoa inertiaali, niin ei ole mieltä tehdä Lorentzmuunnoksia itsensä kanssa.

Kolmeen muuhun epäinertiaaliin ei voi tehdä Lorentzmuunnosta, ja epäinertiaalien kesken ei voi tehdä Lorentzmuunnosta. Siispä koeasetelmassa ei tehdä Lorentzmuunnoksia, eikä kokeen lopputulos perustu Lorentzmuunnoksiin.

ISS aseman tapaukseen et vielä ottanut kantaa. Minä sanon, ettei se liiku inertiaalissa ja perustelin sen. Mitäs sinä sanot?

Voit käsitellä kahdella tavalla:

1) Ilman gravitaatiota: ISS on epäinertiaali, joka kiertää maata kuten Hefelen-Keatingin kokeen lentokoneet. Ei ole olemassa Lorentzmuunnosta maan keskipisteen inertiaalin ja ISS:n välillä.

2) Gravitaatiossa: ISS on paikallinen inertiaalikehys, joka kiertää maata geodeettista liikerataa. Maan pinnalla oleva kello on paikallinen epäinertiaali (gravitaatiossa maan pintaa vasten). Schwartzschildin metriikkaa käyttämällä kellojen mittaamat ajat voi laskea. Lorentzmuunnokset tietysti eivät päde, kun aika-avaruus ei ole laakea Minkowski.

No esitäpä esimerkkitapaus, jossa Lorentz-muunnos pätee?

Lorentzmuunnos pätee vain kahden toistensa suhteen liikkuvan inertiaalikoordinaatiston (tai paikallisesti inertiaalikehyksen) kesken.

[Kontra]

Siihenhän ajatukseni juuri perustuu, että valo etenee kaikissa koordinaatistoissa samalla nopeudella c, mutta aika hidastuu valon edetessä maan pyörimissuuntaan, ja nopeutuu valon edetessä pyörimissuuntaa vastaan. Koordinaatisto tässä tapauksessa kun sattuu liikkumaan maan pyörimisnopeudella. Muistutan, että Hafele-Keating kokeessa länteen lentäneen koneen aika nopeutui.
Suhteellisuusteoriassa on aukko H-K kokeen tapaisen liikkuvan koordinaatiston tapahtumassa.

En edelleenkään ymmärrä perustelustasi mitään, joten otan kantaa vain suhteellisuusteoriaan, jolla saadaan täysin yksiselitteiset ja ristiriidattomat tulokset. Tilateessa on neljä mahdollista koordinaatistoa: maan keskipisteen inertiaali K, länteen lentävän koneen epäintertiaali W, itään lentävän koneen epäintertiaali E ja lentoaseman epäinertiaali A. Kellojen mittaamat ajat voidaan teoriassa laskea kaikissa neljässä, mutta K on helpoin. Muut vaativat sivutolkulla Rindler-metriikkaa ja muuta epäinertiaaleihin liittyvää laskemista.

Tarkastellaan siis maan keskipisteen pyörimättömässä inertiaalikoordinaatistossa K(t,x), ja jätetään gravitaatio huomioimatta. Merkitään koneiden lähtöaika \(t_0=0\), laskeutumisaika \(t_1=t\). Kokeeseen kuluva aika maan keskipisteen inertiaalissa K on \(t_1-t_0 = \Delta t\).

Koneiden ratanopeudet ovat \(v_e\) (itään), \(v_w\) (länteen), ja lentoaseman ratanopeus \(v_a\). Koneiden mukana liikkuvat kellot ja lentoasemalle jäänyt kello mittaavat ajat \(\Delta\tau_e\), \(\Delta\tau_w\) ja \(\Delta\tau_a\). Nämä voidaan helposti laskea

\(
\begin{align}
\Delta\tau_w &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_w}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_w}{c}\right)^2}\\
\Delta\tau_a &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_a}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_a}{c}\right)^2}\\
\Delta\tau_e &= \int_{0}^{t} dt\sqrt{1-\left(\frac{v_e}{c}\right)^2} = \Delta t \sqrt{1-\left(\frac{v_e}{c}\right)^2}
\end{align}\)

Ratanopeuksille pätee \(v_w < v_a < v_e\), minkä seurauksena kellojen mittaamille ajoille pätee \(\Delta\tau_e < \Delta\tau_a < \Delta\tau_w\). Länteen lentänyt mittaa suurimman kuluneen ajan, ja itään lentänyt pienimmän. Lentoasema näiden väliltä. Hafelen-Keatingin kokeessa tämä tulos vahvistettiin.

Mutta kun inertiaaleja koordinaatistojahan ei ole olemassakaan

Suhteellisuusteoriassa tämä väite ei pidä paikkaansa.

Noin ajat tietysti suhtautuvat pyörimättömän Maan koordinaatistossa. Jos pohjoisnavalla olisi kello, se kävisi kaikkein nopeimmin.

Lentokenttään lukittu koordinaatisto ei siis ole inertiaali koordinaatisto.
Nyt päästäänkin itse asiaan. Meillä on kaksi kohdetta pyörimättömän Maan inertiaalissa koordinaatistossa - lentokenttä ja itään lentävä lentokone.

Ja myös kolmas, länteen lentävä kone. Kaikki kolme ovat epäinertiaalisessa liiketilassa.

Lentokoneen kiihdyttäessä sen aika alkaa hidastua kentän suhteen.

Kahden epäinertiaalisen koordinaatiston (tai "kohteen" eli paikallisen epäinertiaalisen kehyksen) kesken ei ole olemassa Lorentzmuunnosta, joten siihen ei voi nojata. Siksi kellojen liikerata ja niiden mittaamat ajat lasketaan maan keskipisteen inertiaalikoordinaatistossa, jossa laskeminen on helpoin tehdä.

....Suhteellisuusteorian mukaan hidastuminen pitäisi olla symmetrinen, eli myös lentokentän ajan pitäisi hidastua lentokoneen suhteen yhtä paljon – eli suhteellisuusteoriaa on tulkittu alusta asti väärin – aika ei hidastu symmetrisesti.

Lorentzmuunnokset eivät päde kahden tai useamman epäinertiaalisen kehyksen ("kohteen") kesken, joten suhteellisuusteoriassa väite "hidastuminen pitäisi olla symmetrinen" ei tietysti päde. Lorentzmuunnosta ei myöskään voi tehdä inertiaalin ja epäinertiaalin kesken.

Hefele-Keating asetelmassa on vain yksi inertiaalikoordinaatisto, joka on maan keskipisteen koordinaatisto, ja kun se ainoa inertiaali, niin ei ole mieltä tehdä Lorentzmuunnoksia itsensä kanssa.

Kolmeen muuhun epäinertiaaliin ei voi tehdä Lorentzmuunnosta, ja epäinertiaalien kesken ei voi tehdä Lorentzmuunnosta. Siispä koeasetelmassa ei tehdä Lorentzmuunnoksia, eikä kokeen lopputulos perustu Lorentzmuunnoksiin.

ISS aseman tapaukseen et vielä ottanut kantaa. Minä sanon, ettei se liiku inertiaalissa ja perustelin sen. Mitäs sinä sanot?

Voit käsitellä kahdella tavalla:

1) Ilman gravitaatiota: ISS on epäinertiaali, joka kiertää maata kuten Hefelen-Keatingin kokeen lentokoneet. Ei ole olemassa Lorentzmuunnosta maan keskipisteen inertiaalin ja ISS:n välillä.

2) Gravitaatiossa: ISS on paikallinen inertiaalikehys, joka kiertää maata geodeettista liikerataa. Maan pinnalla oleva kello on paikallinen epäinertiaali (gravitaatiossa maan pintaa vasten). Schwartzschildin metriikkaa käyttämällä kellojen mittaamat ajat voi laskea. Lorentzmuunnokset tietysti eivät päde, kun aika-avaruus ei ole laakea Minkowski.

No esitäpä esimerkkitapaus, jossa Lorentz-muunnos pätee?

Lorentzmuunnos pätee vain kahden toistensa suhteen liikkuvan inertiaalikoordinaatiston (tai paikallisesti inertiaalikehyksen) kesken.

Sinähän sanoit tuon jo edellä, ja minä pyysin sinua antamaan esimerkin tuosta lauseestasi:
Lorentzin muunnos pätee vain kahden toistensa suhteen liikkuvan inertiaalikoordinaatiston (tai paikallisesti inertiaalikehyksen) kesken.

Olet muuten täysin eri linjoilla nyt Hafele-Keating kokeesta nyt, kuin silloin kun aloimme keskustella siitä aikoinaan.

Ymmärsit silloin tapahtuman Lorentz-muunnosten tapahtumana, ja vänkäsit silloin, että hidastumisen symmetriateoria piti kyllä siinäkin paikkansa länteen lentäneenkin koneen suhteen, vaikka sen kello olikin edistänyt - etkä osannut selittää ristiriitaa - muistatko?

Ja kyllä laskelmat kellojen ajoista perustuivat Lorentzin muunnoksiin, (nyt olet siitäkin eri mieltä), kun ihmettelivät, miksi symmetria ajan hidastumisessa ei pätenytkään. Jollain konstilla kuitenkin osasivat laskea oikein kellojen käynnit kumpaankin suuntaan.

[Eusa]

Jos ISS:llä olisi sisarasema samalla ympyräradalla vastakkaiseen suuntaan, niiden kesken voisi soveltaa LT. Mutta sekin olisi hieman feikkiä.

Yleisessä suhteellisuudessa voi kyllä preparoida LT:n jokaiselle erilaiselle geodeesille myös aidosti (kompensoidaan tidal effects vaikka samanlaisin testikappalein) geodeesia pitkin integroiden, mutta ymmärrettävästi laakeat geodeesit antavat erikoistapauksena suppean suhteellisuuden laajalla alueella yhteisesti sovellettavana approksimaationa.