Matematiikan syvin olemus

[Disputator]

Matematiikka on toisaalta ihmisen luoma keksintö/käsitejärjestelmä tms. Esimerkiksi koiralle ei kannata luennoida planeettojen radoista, suhteellisuusteoriasta tms. koska koira luultavasti pitkästyy ja sanoo hau hau ja tuo kepin, jota sitten pitäisi heittää. Koira ei siis ymmärrä ihmisten luomia ajatusrakennelmia. Jos sitten on olemassa joku miljoonia vuosia meitä edistyneemmän ulkoavaruuden olioiden luoma käsitejärjestelmä, jota he kutsuvat myös matematiikaksi ja sitten he saapuvat avaruusaluksilla luennoimaan, niin me emme ymmärrä siitä mitään ja luultavasti edes emme tajua, että jotain yritetään selittää meille, analogisesti koiran ja ihmisen kohtaamisessa.

Ihmisen logiikka on ylivertainen (jossain mielessä) koiran logiikkaan ja vastaavasti alienien logiikka voi olla samalla tavalla ihmisten saavuttamattomissa, vaikka kuinka yrittäisimme ymmärtää. Luultavasti emme edes ymmärtäisi sitä, että joku alien yrittää selittää jotain hänelle ihan triviaalia juttua, koska se on meidän kognitiivisten kykyjen saavuttamattomissa.

Aika masentavaa tavallaan.

 

Tässä on pari eri tulokulmaa mitä voisi mielestäni pohtia.
Yksi vapauttava asia on se, että ymmärtää ihmisen olevan elukka. Ei minkään sortin erikoisolento. Meillä on tapana hämmästellä kovasti tietoisuutemme ja älyämme, koska olemme tällä pallolla niin ilmiömäisiä. Tietoisuutemme hämmästyttää itseämmekin. Hauskaa tässä on se että näin tosiaan on, mutta ei välttämättä isossa kuvassa.
Tämä ilmiömäisyytemme luo mielestäni filosofisen takaisinkytkennän, joka saa meidät kokemaan itsemme liian erityiseksi. Alamme keksiä kaikenlaisia hähmäisiä filosofioita, vain ymmärtääksemme jotenkin itse kokemamme poikkeuksellisuuden.
Olemme toki kerrassaan upea, näyttävä ja ihmeellinen laji, mutta toisaalta vain osa eläinkuntaa. Jotenkin meidän pitäisi hyväksyä molemmat puolet samaan aikaan. Jotta emme kuvittelisi itsestämme liikaa, mutta toisaalta tunnistaisimme myös mikä valta meillä on maapallolla. Että emme taantuisi eläimen tasolle. Vaan pyrkisimme yhdessä eteenpäin. Kohti tasapainoa, ja jotain uusia kirkkauksia ja korkeuksia. Parempaa maailmaa. Kaikille elikoille.

Tämä kaikki on hyvin totta. Ehkä ihminen on vain asettanut itsensä luomakunnan (tms.) kruunuksi, mutta käytännössä me olemme vain yksi eläinlaji muiden joukossa Maassa. Ja ihminen on ravintoketjun huipulla vain Maassa, ei laajemmin ajatellen edes Linnunrata-galaksimme lähiympäristössä tai missään muuallakaan.

KvarkkivaloMitä tulee alien-opettajattarien saapumiseen pallolle:
Mielestäni koira-vertauksesi oli osuva. Mutta toisaalta, miten paljon ja nopeasti voisimmekaan saavuttaa, jos joku ylivertainen opettaisi meitä? Vaikea kuvitella. Koiratkin kykenevät aivan uskomattomiin asioihin jos niitä opetetaan.
Jos mietitään että maailman kärki-älyköt ja tiedemaailman nimet laitettaisiin alien-yliopistoon 10 vuodeksi. Miten paljon he voisivat saada irti?

Tätä voi yksilötasolla pohtia esim. sitä kautta, että miten pitkällä sinä olisit matematiikassa jos kukaan ei olisi koskaan opettanut sinua? Esim. phytagoraan lausetta tai derivointia? Siis, jos olisit joutunut keksimään kaiken itse?
Näen alien-opettajattarien saapumisessa planeetallemme siis myös potentiaalia ja mahdollisuuksia.

 

Tavallaan olisi hienoa että jostain ulkoavaruudesta saapuisi joku meitä miljoonia vuosia edellä oleva sivilisaation edustaja, joka opettaisi meitä. Jotenkin luulisin kuitenkin käyvän niin, että tälläinen invaasion tuloksena ihmiskunnalle kävisi kuin jollekkin Espoon metsissä olevalle muurahaiskeolle joka raivataan pois kaivinkoneilla maan muokkauksessa, kun kunnanjohtajat päättävät rakentaa alueelle ostoskeskuksen ja taloja uusille asukkaille. Kunnanjohtajat tuskin vuodattavat kyyneleitä muurahaisten hävittämisestä.

No onhan tämä vähän Hollywoodia, mutta oikeasti emme mekään välitä muurahaisten yhdyskuntien tuhoamisesta. Syömme myös muiden Maapallon asukkien lihaa sen kummemmin moralisoimatta (minäkin syön, ja herkuttelen suorastaan), mutta jollain tavalla olemme aika takapajuisia tässä ja eihän sitä tiedä, että jotkut maahan tulevaisuudessa saapuvat alienit päättävät sitten kasvattaa ihmisiä ravinnoksi, siinä missä me kasvatamme sikoja ym., jotta saamme kinkkua ja sikanautajauhelihaa jne...

[Varaktori]

Nehän saattaa nämä supersivilisaatiot olla jo oppineet elämään rauhassa muiden kanssa. Jos siis sellaisia nyt on olemassa. Onkohan ne ratkaisseet Riemannin hypoteesin? 

[Abezethibou]

Kävin lukemassa tuota toista "tiede" foorumia johon minulla on elinikäinen porttikielto ja toden totta kun asiaa miettii, niin piin arvon voi ilmaista hyvinkin lyhyesti mutta silti tarkasti jos haluaa. Itselle tulee mieleen nämä:

\(\pi\)
\(\pi = \frac{\text{ympyrän kehä}}{\text{halkaisija}}\)
\(\pi = 4 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2k + 1}\)
\(\pi = 2 \cdot \inf\{x > 0 : \sin x = 0\}\)
\(e^{i\pi} + 1 = 0\)

[QS]

Kävin lukemassa tuota toista "tiede" foorumia johon minulla on elinikäinen porttikielto ja toden totta kun asiaa miettii, niin piin arvon voi ilmaista hyvinkin lyhyesti mutta silti tarkasti jos haluaa. Itselle tulee mieleen nämä:

\(\pi\)
\(\pi = \frac{\text{ympyrän kehä}}{\text{halkaisija}}\)
\(\pi = 4 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2k + 1}\)
\(\pi = 2 \cdot \inf\{x > 0 : \sin x = 0\}\)
\(e^{i\pi} + 1 = 0\)

No joo ; ). Muistan kun joskus avasin tämän ketjun. Tajunnanvirta ja ajatusten tonava kai lähti historiallisesta kysymyksestä, että onko matematiikka luonnossa valmiina vai onko se ihmisen keksimä järjestelmä, joka voidaan määritellä:

"Mathematics involves the description and manipulation of abstract objects that consist of either abstractions from nature or—in modern mathematics—purely abstract entities that are stipulated to have certain properties, called axioms"
...
"...and—in case of abstraction from nature—some basic properties that are considered true starting points of the theory under consideration"

Näin ollen pii on luonnosta poimittu abstraktio, jota voidaan pitää totuutena, ja lähtökohtana jollekin muulle.

Tässä voi kysyä, että jos kaikki universumin älykkäät (mitä älykäs ikinä tarkoittaakaan) lopettavat olemassaolonsa nyt (ottamatta kantaa ajan suhteellisuuteen), niin jääkö piin määritelmä tästäkin huolimatta luontoon odottamaan sitä, että seuraava sivilisaatio sen löytää. Mielestäni kyllä jää. Mutta asian voi varmasti nähdä muillakin tavoilla.

[Abezethibou]

Kävin lukemassa tuota toista "tiede" foorumia johon minulla on elinikäinen porttikielto ja toden totta kun asiaa miettii, niin piin arvon voi ilmaista hyvinkin lyhyesti mutta silti tarkasti jos haluaa. Itselle tulee mieleen nämä:

\(\pi\)
\(\pi = \frac{\text{ympyrän kehä}}{\text{halkaisija}}\)
\(\pi = 4 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2k + 1}\)
\(\pi = 2 \cdot \inf\{x > 0 : \sin x = 0\}\)
\(e^{i\pi} + 1 = 0\)

No joo ; ). Muistan kun joskus avasin tämän ketjun. Tajunnanvirta ja ajatusten tonava kai lähti historiallisesta kysymyksestä, että onko matematiikka luonnossa valmiina vai onko se ihmisen keksimä järjestelmä, joka voidaan määritellä:

"Mathematics involves the description and manipulation of abstract objects that consist of either abstractions from nature or—in modern mathematics—purely abstract entities that are stipulated to have certain properties, called axioms"

Näin ollen pii on luonnosta poimittu abstraktio. Tässä voi kysyä, että jos kaikki universumin älykkäät (mitä älykäs ikinä tarkoittaakaan) lopettavat olemassaolonsa nyt (ottamatta kantaa ajan suhteellisuuteen), niin jääkö piin määritelmä tästäkin huolimatta luontoon odottamaan sitä, että seuraava sivilisaatio sen löytää. Mielestäni kyllä jää. Mutta asian voi varmasti nähdä muillakin tavoilla.

Älä yllytä hullua kissaa karvaan. Tämä on yksi lempiaiheitani. Itse uskon, että matematiikka löydetään ja myös John Conwayn tavoin, että suuret matemaattiset oivallukset annetaan tietyille valituille matemaatikoille. Uskon siis jonkinlaiseen Platonin ikuisten ideoiden taivaaseen. Nykyään puhutaan matemaattisesta platonismista jossa matemaattiset objektit on abstrakteja ajattomasti olemassa olevia entiteettejä jotka ei riipu ihmisen mielestä. Ihan oikeaa filosofiaa siis joskin minulla se on puhtaasti kyökkifilosofiaa.

[QS]

Kävin lukemassa tuota toista "tiede" foorumia johon minulla on elinikäinen porttikielto ja toden totta kun asiaa miettii, niin piin arvon voi ilmaista hyvinkin lyhyesti mutta silti tarkasti jos haluaa. Itselle tulee mieleen nämä:

\(\pi\)
\(\pi = \frac{\text{ympyrän kehä}}{\text{halkaisija}}\)
\(\pi = 4 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2k + 1}\)
\(\pi = 2 \cdot \inf\{x > 0 : \sin x = 0\}\)
\(e^{i\pi} + 1 = 0\)

No joo ; ). Muistan kun joskus avasin tämän ketjun. Tajunnanvirta ja ajatusten tonava kai lähti historiallisesta kysymyksestä, että onko matematiikka luonnossa valmiina vai onko se ihmisen keksimä järjestelmä, joka voidaan määritellä:

"Mathematics involves the description and manipulation of abstract objects that consist of either abstractions from nature or—in modern mathematics—purely abstract entities that are stipulated to have certain properties, called axioms"

Näin ollen pii on luonnosta poimittu abstraktio. Tässä voi kysyä, että jos kaikki universumin älykkäät (mitä älykäs ikinä tarkoittaakaan) lopettavat olemassaolonsa nyt (ottamatta kantaa ajan suhteellisuuteen), niin jääkö piin määritelmä tästäkin huolimatta luontoon odottamaan sitä, että seuraava sivilisaatio sen löytää. Mielestäni kyllä jää. Mutta asian voi varmasti nähdä muillakin tavoilla.

Älä yllytä hullua kissaa karvaan. Tämä on yksi lempiaiheitani. Itse uskon, että matematiikka löydetään ja myös John Conwayn tavoin, että suuret matemaattiset oivallukset annetaan tietyille valituille matemaatikoille. Uskon siis jonkinlaiseen Platonin ikuisten ideoiden taivaaseen. Nykyään puhutaan matemaattisesta platonismista jossa matemaattiset objektit on abstrakteja ajattomasti olemassa olevia entiteettejä jotka ei riipu ihmisen mielestä. Ihan oikeaa filosofiaa siis joskin minulla se on puhtaasti kyökkifilosofiaa.

Keittiösofiaan minäkin nojaan kun heikko filosofian osaamistaso. Tarkoitin konkreettisesti luonnossa, en ideana tai ajatuksena tai muutenkaan mieleen sidottuna. Konkreettisesti jokaisessa universumin tarpeeksi täydellisessä ympyrässä tai pallossa tallessa siis. Riippumatta onko olemassa älykkäitä sivilisaatioita.

[Abezethibou]

Kävin lukemassa tuota toista "tiede" foorumia johon minulla on elinikäinen porttikielto ja toden totta kun asiaa miettii, niin piin arvon voi ilmaista hyvinkin lyhyesti mutta silti tarkasti jos haluaa. Itselle tulee mieleen nämä:

\(\pi\)
\(\pi = \frac{\text{ympyrän kehä}}{\text{halkaisija}}\)
\(\pi = 4 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2k + 1}\)
\(\pi = 2 \cdot \inf\{x > 0 : \sin x = 0\}\)
\(e^{i\pi} + 1 = 0\)

No joo ; ). Muistan kun joskus avasin tämän ketjun. Tajunnanvirta ja ajatusten tonava kai lähti historiallisesta kysymyksestä, että onko matematiikka luonnossa valmiina vai onko se ihmisen keksimä järjestelmä, joka voidaan määritellä:

"Mathematics involves the description and manipulation of abstract objects that consist of either abstractions from nature or—in modern mathematics—purely abstract entities that are stipulated to have certain properties, called axioms"

Näin ollen pii on luonnosta poimittu abstraktio. Tässä voi kysyä, että jos kaikki universumin älykkäät (mitä älykäs ikinä tarkoittaakaan) lopettavat olemassaolonsa nyt (ottamatta kantaa ajan suhteellisuuteen), niin jääkö piin määritelmä tästäkin huolimatta luontoon odottamaan sitä, että seuraava sivilisaatio sen löytää. Mielestäni kyllä jää. Mutta asian voi varmasti nähdä muillakin tavoilla.

Älä yllytä hullua kissaa karvaan. Tämä on yksi lempiaiheitani. Itse uskon, että matematiikka löydetään ja myös John Conwayn tavoin, että suuret matemaattiset oivallukset annetaan tietyille valituille matemaatikoille. Uskon siis jonkinlaiseen Platonin ikuisten ideoiden taivaaseen. Nykyään puhutaan matemaattisesta platonismista jossa matemaattiset objektit on abstrakteja ajattomasti olemassa olevia entiteettejä jotka ei riipu ihmisen mielestä. Ihan oikeaa filosofiaa siis joskin minulla se on puhtaasti kyökkifilosofiaa.

Keittiösofiaan minäkin nojaan kun heikko filosofian osaamistaso. Tarkoitin konkreettisesti luonnossa, en ideana tai ajatuksena tai muutenkaan mieleen sidottuna. Konkreettisesti jokaisessa universumin tarpeeksi täydellisessä ympyrässä tai pallossa tallessa siis. Riippumatta onko olemassa älykkäitä sivilisaatioita.

Joo miksipä ei ja niitä melko täydellisiä palloja löytyy paljonkin. Vaikka jokin neutronitähti jos ei sitten pyöri liian lujaa. Jos oikein hörhöttään alkaa, niin matemaattisen platonismin kannattaja saattaa nähdä kvanttimekaniikan monimaailmatulkinnan matemaattisena välttämättömyytenä eikä filosofisena spekulaationa. Niels Bohrin näkemys matematiikasta ennustamisen työkaluna taas olisi ristiriidassa platonismin kanssa yhdessä köpiksen tulkinnan kanssa. Näin ainakin keittiöfilosofisesti.

[Eusa]

Gödelin epätäydellisyysteoreema osoittaa, että matematiikka on luonnon logiikassa ja vain odottaa löytäjäänsä.

[QS]

Kävin lukemassa tuota toista "tiede" foorumia johon minulla on elinikäinen porttikielto ja toden totta kun asiaa miettii, niin piin arvon voi ilmaista hyvinkin lyhyesti mutta silti tarkasti jos haluaa. Itselle tulee mieleen nämä:

\(\pi\)
\(\pi = \frac{\text{ympyrän kehä}}{\text{halkaisija}}\)
\(\pi = 4 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2k + 1}\)
\(\pi = 2 \cdot \inf\{x > 0 : \sin x = 0\}\)
\(e^{i\pi} + 1 = 0\)

No joo ; ). Muistan kun joskus avasin tämän ketjun. Tajunnanvirta ja ajatusten tonava kai lähti historiallisesta kysymyksestä, että onko matematiikka luonnossa valmiina vai onko se ihmisen keksimä järjestelmä, joka voidaan määritellä:

"Mathematics involves the description and manipulation of abstract objects that consist of either abstractions from nature or—in modern mathematics—purely abstract entities that are stipulated to have certain properties, called axioms"

Näin ollen pii on luonnosta poimittu abstraktio. Tässä voi kysyä, että jos kaikki universumin älykkäät (mitä älykäs ikinä tarkoittaakaan) lopettavat olemassaolonsa nyt (ottamatta kantaa ajan suhteellisuuteen), niin jääkö piin määritelmä tästäkin huolimatta luontoon odottamaan sitä, että seuraava sivilisaatio sen löytää. Mielestäni kyllä jää. Mutta asian voi varmasti nähdä muillakin tavoilla.

Älä yllytä hullua kissaa karvaan. Tämä on yksi lempiaiheitani. Itse uskon, että matematiikka löydetään ja myös John Conwayn tavoin, että suuret matemaattiset oivallukset annetaan tietyille valituille matemaatikoille. Uskon siis jonkinlaiseen Platonin ikuisten ideoiden taivaaseen. Nykyään puhutaan matemaattisesta platonismista jossa matemaattiset objektit on abstrakteja ajattomasti olemassa olevia entiteettejä jotka ei riipu ihmisen mielestä. Ihan oikeaa filosofiaa siis joskin minulla se on puhtaasti kyökkifilosofiaa.

Keittiösofiaan minäkin nojaan kun heikko filosofian osaamistaso. Tarkoitin konkreettisesti luonnossa, en ideana tai ajatuksena tai muutenkaan mieleen sidottuna. Konkreettisesti jokaisessa universumin tarpeeksi täydellisessä ympyrässä tai pallossa tallessa siis. Riippumatta onko olemassa älykkäitä sivilisaatioita.

Joo miksipä ei ja niitä melko täydellisiä palloja löytyy paljonkin. Vaikka jokin neutronitähti jos ei sitten pyöri liian lujaa. Jos oikein hörhöttään alkaa, niin matemaattisen platonismin kannattaja saattaa nähdä kvanttimekaniikan monimaailmatulkinnan matemaattisena välttämättömyytenä eikä filosofisena spekulaationa. Niels Bohrin näkemys matematiikasta ennustamisen työkaluna taas olisi ristiriidassa platonismin kanssa yhdessä köpiksen tulkinnan kanssa. Näin ainakin keittiöfilosofisesti.

Tarpeeksi täydellisiä lienee tarpeeksi suuri määrä. Tottahan on, että ympyrä tai pallo on abstraktio, sillä luonnossa näitä absoluuttisen täydellisiä objekteja ei ole. Mutta en minä Platonin ideaoppiakaan sulata. Jos nyt oletetaan se, että jonnekin syntyy vajaassa miljardissa vuodessa älyllinen sivilisaatio, niin eivät he erityistä ideamaailmaa tarvitse, josta ympyrän ja piin löytävät. Riittää, että luonnosta löytyy ympyrän kaltaisia muotoja, ja hiukan mittatikkuja, mittanauhoja ja päättelykykyä, niin pii on löytynyt. Platonin ideataivaan koen hiukan liian ihmiskeskeisenä. Kun taas pii ei ole lainkaan ihmiskeskeinen, vaan varsin universuminlaajuinen ominaisuus ja ennen kaikkea erittäin konkreettinen.

[Abezethibou]

Gödelin epätäydellisyysteoreema osoittaa, että matematiikka on luonnon logiikassa ja vain odottaa löytäjäänsä.

Gödel itse oli muistaakseni platonisti, mutta hänen teoreemansa minusta kertoo lähinnä matematiikan tai logiikan puutteista.