Matematiikka on huijausta. Lukuja ei ole.

[Keckman]

Todellisuudessa maailma on yksi ja jakamaton.
Lapsi oppii harhaisesti luvut ja jakamisen taidon, kun hänelle osoitetaan omenaa ja sanotaan:
“Katso, Pekka — tässä on yksi omena, ja tässä toinen.”

Mutta tosiasiassa todellisuudessa ei ole kahta omenaa.
On vain yksi, jakamaton kokonaisuus, jota ihmismieli on opetettu pilkkomaan osiin.

Niinpä jopa luonnolliset luvut ovat vain kielellinen ja mentaalinen harha — tapa järjestää havaintoja, ei kuva todellisuudesta itsestään. Matematiikka on siis eräänlainen nerokas huijaus, mutta ei ole tosi.

[Abezethibou]

Tästä olemme täysin erimielisiä. Minulle matematiikka on olemassa itsenäisesti ihmismielestä ja fyysisestä maailmasta riippumatta. Matematiikka elää omassa todellisuudessaan kokonaisena, osalle ihmisistä on näytetty osia siitä ja näin kumuloitunutta tietoa sitten jaetaan kouluissa vielä isommalle joukolle ihmisiä. Matematiikkaa ei siis keksitä, ei ainakaan merkittäviltä osin, vaan tietoiset olennot löytävät sen. Jossain toisella planeetalla on varmasti löydetty jokin osa siitä ja jossain ehkä paljon enemmän mitä ihmiskunta on löytänyt.

[Keckman]

Tästä olemme täysin erimielisiä. Minulle matematiikka on olemassa itsenäisesti ihmismielestä ja fyysisestä maailmasta riippumatta. Matematiikka elää omassa todellisuudessaan kokonaisena, osalle ihmisistä on näytetty osia siitä ja näin kumuloitunutta tietoa sitten jaetaan kouluissa vielä isommalle joukolle ihmisiä. Matematiikkaa ei siis keksitä, ei ainakaan merkittäviltä osin, vaan tietoiset olennot löytävät sen. Jossain toisella planeetalla on varmasti löydetty jokin osa siitä ja jossain ehkä paljon enemmän mitä ihmiskunta on löytänyt.

Eli olemme siis täysin vastakkaista mieltä — ja matematiikan perusteetkin näyttävät olevan mielipidekysymyksiä?

Näen kuitenkin pienen ristiriidan: jos matematiikka olisi todella olemassa riippumatta ihmismielestä, eikö sen pitäisi silloin olla kaikille sama ja kiistaton?

Mutta nyt olemme eri mieltä sen luonteesta — mikä viittaisi siihen, että ainakin osa matematiikasta syntyykin mielissämme.

[QS]

Minulle matematiikka on olemassa itsenäisesti ihmismielestä ja fyysisestä maailmasta riippumatta.

Kannatan aika pitkälle samaa filosofiaa. Helposti voidaan ajatella etäinen sivilisaatio, jonka käsitteistössä on samat kokonaisluvut kuin meillä. Jos ihmiskunta kohtaisi (mitä tuskin tulee tapahtumaan) toisen sivilisaation, niin yhteisen kielen hakeminen alkaisi matematiikasta. Ensin kokonaisluvut, sitten peruslaskulaskutoimitukset, reaaliluvut, rationaaliluvut, ryhmät, joukot jne jne

Myös useat eläinlajit hahmottavat lukumääriä, lukumäärien muutoksia, ja tyhjiä joukkoja, jotka jäävät jäljelle poimintojen jälkeen, ja jopa alkeellisia yhteen ja vähennyslaskuja, jotka liittyvät erityisesti ravintoon tai poikasten lukumäärään. Eläimillä ei tietysti ole ihmisen käsitteistöä, mutta vastaava joukkojen suuruuden hahmotuskyky, joka on melko tarkka. Myös alkeellinen lukumäärämuisti, joka ihmisellä on kehittynyt abstraktimmaksi numeromuistiksi.

[Keckman]

Helposti voidaan ajatella etäinen sivilisaatio, jonka käsitteistössä on samat kokonaisluvut kuin meillä. Jos ihmiskunta kohtaisi (mitä tuskin tulee tapahtumaan) toisen sivilisaation, niin yhteisen kielen hakeminen alkaisi matematiikasta. Ensin kokonaisluvut, sitten peruslaskulaskutoimitukset, reaaliluvut, rationaaliluvut, ryhmät, joukot jne jne

Minulle matematiikka on edelleen paljolti opittua, osittain aivopestyä. Jos kiinnostaa tutustua näkemyksiini, niin tuolla on vanha artikkelini, missä hahmottelen perustellusti näkemystäni, että rationaalilukujen joukko Q = reaalilukujen joukko R:

https://petke.info/cantor.html

Ja siitä näkemyksestä olette varmasti eri mieltä. Saatte olla, mutta niin saan olla minäkin eri mieltä teidän kanssa.

[Eusa]

Fysiikassa olennaisia tarkastelulähtökohtia ovat koordinaatisto- ja kappalevalinnat. Eipä ole järkevän epäilyn ulkopuolelle voitu rajata sitä mahdollisuutta, että fyysinen todellisuus perustuisi täydellisesti logiikoille, jotka voidaan kuvata tyhjentävästi matematiikan kielellä.

[Eusa]

Helposti voidaan ajatella etäinen sivilisaatio, jonka käsitteistössä on samat kokonaisluvut kuin meillä. Jos ihmiskunta kohtaisi (mitä tuskin tulee tapahtumaan) toisen sivilisaation, niin yhteisen kielen hakeminen alkaisi matematiikasta. Ensin kokonaisluvut, sitten peruslaskulaskutoimitukset, reaaliluvut, rationaaliluvut, ryhmät, joukot jne jne

Minulle matematiikka on edelleen paljolti opittua, osittain aivopestyä. Jos kiinnostaa tutustua näkemyksiini, niin tuolla on vanha artikkelini, missä hahmottelen perustellusti näkemystäni, että rationaalilukujen joukko Q = reaalilukujen joukko R:

https://petke.info/cantor.html

Ja siitä näkemyksestä olette varmasti eri mieltä. Saatte olla, mutta niin saan olla minäkin eri mieltä teidän kanssa.

[QS]

näkemystäni, että rationaalilukujen joukko Q = reaalilukujen joukko R:

Selasin läpi vain nopeasti, on pitkä kirjoitus. Varmasti useita virheitä löytyy, mutta poimin nyt yhden helpon kohdan:

"N:äänhän kuuluvat kaikki muotoa n+1 olevat luvut, jos n kuuluu N:ään. Ja luku 333333... voidaan määritellä äärettömänä summana 3+30+300+3000+... joka kuuluu N:ään, vaikka termejä olisi - ja kun niitä on - äärettömän monta. Tätä kautta N saataisiinkin yhtä mahtavaksi kuin R, jos luvuiksi kelpuutetaan äärettömän pitkät."

Ääretön ei kuulu luonnollisten lukujen joukkoon, ja summa 3+30+300+3000+... hajaantuu, joten se ei kuulu luonnollisten lukujen joukkoon. Luonnollisen luvun numeroita on äärellinen (ei ääretön) määrä.

[Keckman]

näkemystäni, että rationaalilukujen joukko Q = reaalilukujen joukko R:

Selasin läpi vain nopeasti, on pitkä kirjoitus. Varmasti useita virheitä löytyy, mutta poimin nyt yhden helpon kohdan:

"N:äänhän kuuluvat kaikki muotoa n+1 olevat luvut, jos n kuuluu N:ään. Ja luku 333333... voidaan määritellä äärettömänä summana 3+30+300+3000+... joka kuuluu N:ään, vaikka termejä olisi - ja kun niitä on - äärettömän monta. Tätä kautta N saataisiinkin yhtä mahtavaksi kuin R, jos luvuiksi kelpuutetaan äärettömän pitkät."

Ääretön ei kuulu luonnollisten lukujen joukkoon, ja summa 3+30+300+3000+... hajaantuu, joten se ei kuulu luonnollisten lukujen joukkoon. Luonnollisen luvun numeroita on äärellinen määrä, ei ääretön määrä.

Poimit epäolennaisen sivujuonen. Ja olen samaa mieltä, että tuossa on virhe. En sinuna lähtisi kritisoimaan jotain, mitä et ole voinut ymmärtää, koska et ole vaivaitunut lukemaan koko artikkelia ja poimimaan sen olennaisia pointteja.

Kun liikkuu uusilla oudoilla hatarilla vesillä, niin helposti tekee myös virheitä.

[Keckman]

En jaksa alkaa katsomaan englanninkielisiä videoita, mutta kiva, jos joku toinenkin on päätynyt samankaltaisiin ajatuksiin. Itse kirjoitin artikkelini joskus vuonna 2000. 25 vuotta on lyhyt aika verrattuna siihen, että Mendelin kirjoitukset löydettiin 40 vuotta niiden kirjoittamisen jälkeen.