Kun lukee QS:n ja Naturalistin käsityksiä matematiikan alkuperästä, niin niiden mukaan kai jotenkin luonto olisi siellä taustalla. Käsitys on hankala, sillä minun mielestäni luonnossa ei ole mitään ääretöntä. Matematiikassa sellainen käsite kuitenkin on.
--------------------
Tiede etsii totuutta.
Taide on se.
Tiede etsii totuutta.
Taide on se.
Toki luonnossa on ääretöntä, avaruus lienee selvästi ääretön, eihän se yksinkertaisesti voi loppua seinään.
Mutta väitteet esim singulariteeteistä alun oliona jossa tiheys, lämpötila, ym olisi olleet äärettömiä on kyllä ihan hanurista.
Kuten miljoonasti todettu, matematiikkaa vääntyy vaikka millaisiin mielettömyyksiin ihan sujuvasti koska se on vain abstrakti mielikuvitusleikki, pystyykö luonto moiseen, vastaus on yksiselitteisesti ei pysty, fysiikassa on rajat jonka sisällä kaikki tapahtuu, matematiikka on syntynyt noista rajoista mutta se venyy todella paljon pidemmälle, esim energian hävittäminen on matemaattisesti ihan ok, miinusmerkkiä peliin ja kas, nolla saatiin ja kaikki katosi, fysiikassa ei onnistu koska energia säilyy.
Jos Cantor olisi ollut biologian eikä matematiikan nero, hän olisi voinut otsikoida työnsä näin:
"Miten äärettömyys mahtuu 1,3-kiloiseen sähkökemialliseen massaan?"
Paradoksaalisesti juuri näin tapahtuu:
rajallinen määrä neuroneita, rajallisessa kallo-ontelossa, rajallisen elämän aikana, onnistuu käsittelemään äärettömiä lukujoukkoja ja jopa vertailemaan niiden mahtavuuksia —
|ℕ| < |ℝ| < ...
Mutta mitä tämä osoittaa?
Ei sitä, että äärettömyys olisi luonnon ominaisuus, vaan sen, että mieli kykenee tuottamaan fiktiivisiä abstraktioita, joilla ei ole suoraa materiaalista vastinetta ulkomaailmassa.
Matematiikka voi siis olla ääretön, vaikka universumi olisi kuinka äärellinen.
Ääretön ei sijaitse luonnossa — vaan mallissa, jonka aivot generoivat.
Siksi ääretön “mahtuu” kalloomme:
ei siksi, että se odottaisi maailmassa löydettävänä,
vaan siksi, että materia on keksinyt tavan kuvitella sen.
En voi väittää mitään varmaa todellisuudesta, kun en ole naiivi realisti — minulla ei ole suoraa pääsyä mihinkään "avaruutena" olemiseen, vaan ainoastaan aivojeni generoimaan malliin siitä.
Mutta jos puhutaan materiaalisen ontologisen realistin näkökulmasta:
maailma on mitä on, riippumatta siitä mitä minä siitä havaitsen.
Ja representationalistin näkökulmasta:
minun kokemukseni avaruudesta ovat vain aivojeni konstruoimia representaatioita todellisuuden rakenteesta.
Tästä seuraa pieni filosofinen jekku:
Jos avaruus onkin äärellinen 4-pallon pinta tai onkin ääretön ilman seinää —
minun havaintoni eivät ratkaise sitä.
Aivoni tuottavat vain jonkin käyttökelpoisen simulaation, joka toimii meidän mittakaavassamme.
Siksi en oikein uskalla väittää avaruuden olevan ääretön tai äärellinen.
Voin vain todeta:
Todellisuus on materiaa. Minun “avaruuteni” on vain aivojeni nykyinen versio päivityksestä, joka yrittää mallintaa sitä parhaansa mukaan.
Jos päivitys muuttuu — myös käsitys avaruuden rakenteesta muuttuu.
Mutta seinää en ole vielä havainnut.
Vaikka vastasin jo aiemmin, kysyn nyt kuitenkin uudestaan — mutta tällä kertaa vähemmän kosmologeja ärsyttävällä tavalla ja enemmän filosofeja kutittavalla tavalla:Keckman kirjoitti: ↑16.11.2025, 00:15On uskottavaa olettaa, että maailmankaikkeuksia on valtava määrä. Ei ole mitään erityistä syytä, miksi juuri tämän universumin luonnonvakiot — protonin massa, valonnopeus, hiukkasten väliset suhteet — olisivat saaneet juuri nämä arvot. Jos tämä olisi ainoa olemassa oleva universumi, sen sattumanvarainen sopivuus elämälle olisi niin epätodennäköinen, että koko olemassaolo muistuttaisi enemmän metafyysistä ihmettä kuin luonnollista ilmiötä.
Paljon luontevampi ajatus on, että suurin osa mahdollisista universumeista ei koskaan muodosta mitään havaittavaa. Niissä ei ole pysyviä rakenteita, ei kemiaa, ei toistuvia lakeja — ei mitään, mikä mahdollistaisi tietoisuuden. Sellaiset maailmankaikkeudet ovat kosmista kohinaa, joihin ei voi koskaan syntyä olentoa kysymään niistä.
Me puolestamme elämme universumissa, jossa matematiikka toimii hämmästyttävän hyvin. Tämä ei ehkä kerro matematiikan syvällisestä metafyysisestä asemasta, vaan siitä, että vain matematiikan kuvaama järjestys sallii havaitsijan olemassaolon. Epäjärjestyneissä universumeissa ei ole havaintoja. Järjestyneissä on — ja siksi me näemme sellaisen. Matematiikan tehokkuus on havaitsijavalikoitumista: näemme vain sellaiset maailmat, joissa voidaan nähdä.
Kvanttifysiikka tekee tästä näkökulmasta vielä terävämmän. Ennen havaintoa ei ole yksittäistä todellisuutta, vaan superpositio mahdollisuuksia. Havainto aktualisoi yhden niistä, mutta havaitsija voi nousta vain sellaisissa tiloissa, joissa toistuvuus ja lainalaisuus ylipäätään mahdollistavat havaitsemisen. Tämä tekee järjestyksestä ja havainnosta saman ilmiön: maailman ei tarvitse olla matemaattinen sinänsä, riittää että vain matemaattisesti jäsentyneet todellisuudet tulevat koskaan kenenkään tietoisuuteen.
Näin ajatellen kysymys ei ole siitä, miksi universumimme on niin järkeenkäyvä ja matemaattinen, vaan siitä, miten voisimme koskaan havainnoida universumia, joka ei olisi. Vastaus on yksinkertainen: emme voisi. Siksi elämme juuri tässä maailmassa, emmekä niissä lukemattomissa muissa, joissa ei ole ketään elämään, näkemään tai kysymään.
Miten niin “on uskottavaa olettaa valtava määrä universumeja”?
Minun vaikeuteni nousee siitä, että aina kun metafysiikka lähtee laukkaamaan, haluaisin vetää ohjaksista ja kysyä:
onko tämä väite todella maailmasta
vai vain meidän kognitiivisen koneistomme tapa täyttää selitystyhjiö?
Multiversumi voi olla olemassa — ehkä on, ehkä ei — mutta minusta hupaisa piirre on se, miten helposti mieli keksii lisää todellisuuksia silloin, kun yksi todellisuus tuntuu liian epätodennäköiseltä. Representationalistina en voi olla huomauttamatta, että me emme näe “todellisuutta” sellaisenaan, vaan tuotamme siitä tulkinnan, ja tämä tulkintakoneisto on varsin kekseliäs ongelmien ratkaisemisessa… joskus liiankin.
Metafysiikka on tässä mielessä mielen sisäinen versio maailmojen monistuksesta.
Esitetään hypoteesi, lisätään oletuksia ja tuotetaan uusi kerros selitysarkkitehtuuria — aivan samaan tapaan kuin mieli tuottaa unia, tarinoita tai abstraktioita matematiikassa.
Niinpä minua kiinnostaa vähemmän, kuinka monta universumia voisi olla, ja enemmän:
mikä ajattelun mekanismi saa meidät pitämään kaikkein monimutkaisimpia hypoteeseja kaikkein “luontevimpina”?
Onko kyse siitä, että mieli rakastaa johdonmukaisuutta niin paljon, että se mieluummin luo äärettömiä uusia maailmoja kuin hyväksyy yhden epämääräisen faktan tässä maailmassa?
Vai siitä, että hermoverkkomme ovat evolutiivisesti virittyneet löytämään selityksiä — myös silloin kun niitä ei ole?
En väitä, etteikö multiversumi olisi mahdollinen.
Mutta juuri siksi, etten ole naiivi realisti, en voi sanoa mitään varmaa todellisuudesta sinänsä. Voin tarkastella vain sitä, miten mielen mallit mahdollistavat tai rajoittavat tapoja, joilla todellisuudesta puhutaan.
Ja sen valossa multiversumi näyttää minusta ennen kaikkea kognitiiviselta ilmiöltä:
yhden maailman epävarmuuden edessä mieli alkaa generoida uusia — aivan yhtä sujuvasti kuin se generoi äärettömän joukon mahdollisia kokonaislukuja.
Ehkä kysymys ei ole siitä,
miksi maailmankaikkeuksia olisi paljon,
vaan miksi mieli välillä haluaa, että olisi.
Jos matematiikka ei pysty todistamaan onko \(\pi^{\left(\pi^{\pi^\pi}\right)}\) kokonaisluku vaiko ei, niin se todellakin on huijausta? 
Abezethibou·daemon unimanus et unialis·abyssorum legatus·cuius nomen terram scindit. In tenebris lucet·in luce obscuratur. Per fractas alas suadet·per manum perditam ligat.
Per sigillum Beelzebub·Abezethibou inferorum·per sanguinem et ignem·responde mihi!
Per sigillum Beelzebub·Abezethibou inferorum·per sanguinem et ignem·responde mihi!
Jos π^(π^(π^π)) joskus paljastuu kokonaisluvuksi, lupaan kyllä tarkistaa koko naturalistisen maailmankuvani—tai ainakin sen osan, joka vielä luottaa matematiikan olevan ihmisen rakentama fiktiivinen malli eikä jokin kosmisen numerologian salaseura.Abezethibou kirjoitti: ↑17.11.2025, 14:12Jos matematiikka ei pysty todistamaan onko \(\pi^{\left(\pi^{\pi^\pi}\right)}\) kokonaisluku vaiko ei, niin se todellakin on huijausta?
Siihen asti epäilen vahvasti, että kyseessä on vain yksi niistä tarinoista, joissa jopa kirjoittaja itse on unohtanut, miten juoni piti ratkaista.
Ja sitten voidaan heittää kysymys, mitä on tuon pallon ulkopuolella? Ei mitään? Vastaus on sinänsä oikein että ei mitään on juurikin se ääretön osa kaikkeutta, tuossa olevaisena olemattomassa äärettömyydessä on kaikki energia mitä kaikkeudessa on, se voi kasautua vain tiettyyn määrään asti, tuon rajan ylitys johtaa "alkuräjähdykseen" jossa syntyy aina uusi universumi.
Matematiikassa on ääretön, mutta se ei tarkoita, että luonnosta pitäisi löytää ääretön. Luonnosta ei ole löydetty edes yhtäsuuruusmerkkiä saati sitten yhteenlaskumerkkejä. Mutta ääretöntä tarvitaan aivan kaikkialla matematiikassa ja sen sovelluksissa, vaikkapa integraalin \(\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx\) laskemiseen. Voi perustellusti kysyä mitä luonnossa tuolle funktiolle \(f(x)\) tapahtuu äärettömän kaukana pisteestä \(x=0\), ja millä perusteella luontoa kuvaava funktio voidaan integroida äärettömyyteen. Näihin ei ole muita selkeitä vastauksia kuin ne, mitä matematiikka kertoo. Vastausta ei välttämättä edes tarvita, sillä fysiikassa tuon tyyppiseen integraaliin sisältyy oletus, että funktion arvo kaukaisuudessa on riittävän tarkasti nolla, jolloin integraali suppenee ja sillä on äärellinen arvo.