Etäisyyden mittaus gravitaatiossa

[QS]

Joo, ketjussa käsitelty montaa asiaa, joten punainen lanka kadonnut. Alkuperäinen kysymys liittyy läheisesti Shapiro-ilmiöön, jonka visualisointi

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Shapiro_delay.gif

Ilmiössä valo kulkee gravitaatiossa etäisyydet hitaammin kuin gravitaation ulkopuolella. Siitä nimitys Shapiro-time delay. Animaation etäisyydet ovat laakean avaruuden etäisyyksiä. Jokainen kuvassa näkyvä 1cm on etäisyys, joka mitattaisiin ilman gravitoivaa massaa.

Ilmiön voin ymmärtää myös siten, että gravitaatiossa avaruudelliset etäisyydet kasvavat. Kun animaation koordinaatistossa (kartassa) näkyy 1cm, niin gravitaatiossa vastaava tosietäisyys/proper distance voi olla esimerkiksi 1.5 cm.

[Kontra]

Menee ajatukset solmuun tämän kanssa.
En tietysti ymmärrä kaikkea täällä esitettyä matematiikkaa kuin ihan ylätasolla.
Jostain syystä päädyn jatkuvasti ajatukseen, että kysymyksen asettelu on mahdoton.
Tai pikemminkin kysymykseen, onko mahdollista olettaa mitään siitä, että maasta lähetetty signaali ja satelliitista lähetetty signaali käyttävät matkaan eri ajan.
Tämän mittaaminen jo itsessään, vaatisi mielestäni yhteisen kehyksen jossa toimitaan.

Päädyn jotenki väkisin tulkintaan, että olennaista olisi havaita vain yhtä signaalia, esim. sitä joka lähtee maasta. Ja sekä maassa että satelliitissa tarkastellaan tätä samaa signaalia. Mittauskellot on toki synkronoitava ja tuloksista vaihdettava dataa.

Edestakaisten signaalien toisiinsa vertaaminen ovat mielestäni kaksi eri tapahtumaa, ja ne edellyttäisivät kahden erillisen aika-freimin yhdistämistä. Ja
samaan aikaan kahta erillistä tarkkailijaa eri freimeissä. Enkä ymmärrä miten se olisi mahdollista ylipäätään.

Osaisinpa pyöritellä matikkaa premmin, niin yrittäisin pohtia ja kuvata ideaani paremmin.
Katsotaan, jos edes löytäisin jonkun valmiin laskentaesimerkin joka kuvaisi edes vähän mitä ajan takaa.

Valo kulkee maasta satelliittiin ja sieltä takaisin saman pituisen polun kuin satelliitista maahan ja sieltä takaisin. Kulkuaika maasta satelliittiin on niin ikään sama kuin sieltä takaisin. Ja sama toisin päin.

Maan ja satelliitin kellojen mittaamat kulkuajat poikkeavat toisistaan, koska gravitaatiossa kellot käyvät eri tavalla eri etäisyyksillä.

Kelloja voi teoriassa verrata toisiinsa vain siten, että satelliitin kello synkronoidaan maan kellon vieressä, siirretään ylös, tehdään mittaukset, ja sitten siirretään takaisin maan pinnalle toisen kellon viereen. Tämä tekisi asian käsittelyn melko haastavaksi.

Aikaisempia keskusteluja selatessani tämä asia alkoi kiinnostaa uudelleen.
……..
QS
23.3.2024, 01:31
Etäisyyden mittaus gravitaatiossa
Eräästä paikasta internetissä löytyi päättely, joka meni suunnilleen näin:

"Kun mitataan lasertutkalla etäisyys Maasta satelliittiin, saadaan lyhempi etäisyys, kuin mitattaessa sama matka satelliitista Maahan. (1) Kun aika satelliitissa kulkee nopeammin kuin Maassa, valopulssin samaan edestakaiseen matkaan kuluu aikaa enemmän kuin Maassa mitattuna, jolloin (2) satelliitista mitattuna valon nopeudella c, etäisyys mitataan pidemmäksi, kuin Maasta mitattuna."
……

Huomasin yhtäläisyyden tuossa QS:n lainauksessa sanasta sanaan tekstiini (sininen)esityksestäni Aika huijannut tutkijoita universumin laajenemismittauksissa, joka oli ladattuna dropboxiin. (Tuo teksti on edelleen esityksessäni Suhteellisuusteorian tulkintoja sivu 25.)

Mitataan lasertutkalla satelliitista etäisyys Maahan ja Maasta etäisyys satelliittiin. Laserpulssilla paikallinen nopeus on c (300’000 km/s) sen koko matkalla paikallisessa gravitaatiossaan, mutta satelliitin ajan suhteen sen nopeus laskee koko ajan sen lähestyessä Maata ja paluumatkalla Maasta satelliittiin, sen nopeus kasvaa koko ajan. Maan ajan suhteen valon nopeus käyttäytyy päinvastoin.
Kun aika satelliitissa kulkee nopeammin kuin Maassa, valopulssin samaan edestakaiseen matkaan kuluu aikaa enemmän kuin Maasta mitattuna, jolloin satelliitista mitattuna valon nopeudella c, etäisyys mitataan pidemmäksi, kuin Maasta mitattuna.
……
Tuosta QS:n kommentin 13.05.2024 viimeisen lauseen kellojen vertauksesta QS sanoo:
Kelloja voi teoriassa verrata toisiinsa vain siten, että satelliitin kello synkronoidaan maan kellon vieressä, …..

Eihän kelloja tarvitse synkronoida eikä mitenkään verrata keskenään, kun mittauksia ei tarvitse tehdä samaan aikaan. Radiosignaalilla lähetetään satelliitin kellon lukema Maahan.

Kellothan käyvät eri tahtiin Maassa ja satelliitissa gravitaatioerosta johtuen.
Eli jos käytettäisi molemmissa mittauksissa samaa kelloa Maassa, lukeman pitää olla sama molemmissa mittauksissa. Lähetettäisi satelliitista radiosignaalilla laserpulssin lähtöhetki ja paluuhetki käynnistämään ja pysäyttämään kello Maassa. (Sama viivehän on molemmissa signaaleissa.)
Eli matkaero satelliittiin Maasta mitattuna ja satelliitista mitattuna johtuu vain kellojen käyntierosta.

[Eusa]

Menee ajatukset solmuun tämän kanssa.
En tietysti ymmärrä kaikkea täällä esitettyä matematiikkaa kuin ihan ylätasolla.
Jostain syystä päädyn jatkuvasti ajatukseen, että kysymyksen asettelu on mahdoton.
Tai pikemminkin kysymykseen, onko mahdollista olettaa mitään siitä, että maasta lähetetty signaali ja satelliitista lähetetty signaali käyttävät matkaan eri ajan.
Tämän mittaaminen jo itsessään, vaatisi mielestäni yhteisen kehyksen jossa toimitaan.

Päädyn jotenki väkisin tulkintaan, että olennaista olisi havaita vain yhtä signaalia, esim. sitä joka lähtee maasta. Ja sekä maassa että satelliitissa tarkastellaan tätä samaa signaalia. Mittauskellot on toki synkronoitava ja tuloksista vaihdettava dataa.

Edestakaisten signaalien toisiinsa vertaaminen ovat mielestäni kaksi eri tapahtumaa, ja ne edellyttäisivät kahden erillisen aika-freimin yhdistämistä. Ja
samaan aikaan kahta erillistä tarkkailijaa eri freimeissä. Enkä ymmärrä miten se olisi mahdollista ylipäätään.

Osaisinpa pyöritellä matikkaa premmin, niin yrittäisin pohtia ja kuvata ideaani paremmin.
Katsotaan, jos edes löytäisin jonkun valmiin laskentaesimerkin joka kuvaisi edes vähän mitä ajan takaa.

Valo kulkee maasta satelliittiin ja sieltä takaisin saman pituisen polun kuin satelliitista maahan ja sieltä takaisin. Kulkuaika maasta satelliittiin on niin ikään sama kuin sieltä takaisin. Ja sama toisin päin.

Maan ja satelliitin kellojen mittaamat kulkuajat poikkeavat toisistaan, koska gravitaatiossa kellot käyvät eri tavalla eri etäisyyksillä.

Kelloja voi teoriassa verrata toisiinsa vain siten, että satelliitin kello synkronoidaan maan kellon vieressä, siirretään ylös, tehdään mittaukset, ja sitten siirretään takaisin maan pinnalle toisen kellon viereen. Tämä tekisi asian käsittelyn melko haastavaksi.

Aikaisempia keskusteluja selatessani tämä asia alkoi kiinnostaa uudelleen.
……..
QS
23.3.2024, 01:31
Etäisyyden mittaus gravitaatiossa
Eräästä paikasta internetissä löytyi päättely, joka meni suunnilleen näin:

"Kun mitataan lasertutkalla etäisyys Maasta satelliittiin, saadaan lyhempi etäisyys, kuin mitattaessa sama matka satelliitista Maahan. (1) Kun aika satelliitissa kulkee nopeammin kuin Maassa, valopulssin samaan edestakaiseen matkaan kuluu aikaa enemmän kuin Maassa mitattuna, jolloin (2) satelliitista mitattuna valon nopeudella c, etäisyys mitataan pidemmäksi, kuin Maasta mitattuna."
……

Huomasin yhtäläisyyden tuossa QS:n lainauksessa sanasta sanaan tekstiini (sininen)esityksestäni Aika huijannut tutkijoita universumin laajenemismittauksissa, joka oli ladattuna dropboxiin. (Tuo teksti on edelleen esityksessäni Suhteellisuusteorian tulkintoja sivu 25.)

Mitataan lasertutkalla satelliitista etäisyys Maahan ja Maasta etäisyys satelliittiin. Laserpulssilla paikallinen nopeus on c (300’000 km/s) sen koko matkalla paikallisessa gravitaatiossaan, mutta satelliitin ajan suhteen sen nopeus laskee koko ajan sen lähestyessä Maata ja paluumatkalla Maasta satelliittiin, sen nopeus kasvaa koko ajan. Maan ajan suhteen valon nopeus käyttäytyy päinvastoin.
Kun aika satelliitissa kulkee nopeammin kuin Maassa, valopulssin samaan edestakaiseen matkaan kuluu aikaa enemmän kuin Maasta mitattuna, jolloin satelliitista mitattuna valon nopeudella c, etäisyys mitataan pidemmäksi, kuin Maasta mitattuna.
……
Tuosta QS:n kommentin 13.05.2024 viimeisen lauseen kellojen vertauksesta QS sanoo:
Kelloja voi teoriassa verrata toisiinsa vain siten, että satelliitin kello synkronoidaan maan kellon vieressä, …..

Eihän kelloja tarvitse synkronoida eikä mitenkään verrata keskenään, kun mittauksia ei tarvitse tehdä samaan aikaan. Radiosignaalilla lähetetään satelliitin kellon lukema Maahan.

Kellothan käyvät eri tahtiin Maassa ja satelliitissa gravitaatioerosta johtuen.
Eli jos käytettäisi molemmissa mittauksissa samaa kelloa Maassa, lukeman pitää olla sama molemmissa mittauksissa. Lähetettäisi satelliitista radiosignaalilla laserpulssin lähtöhetki ja paluuhetki käynnistämään ja pysäyttämään kello Maassa. (Sama viivehän on molemmissa signaaleissa.)
Eli matkaero satelliittiin Maasta mitattuna ja satelliitista mitattuna johtuu vain kellojen käyntierosta.

https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_synchronisation

[Kontra]

Menee ajatukset solmuun tämän kanssa.
En tietysti ymmärrä kaikkea täällä esitettyä matematiikkaa kuin ihan ylätasolla.
Jostain syystä päädyn jatkuvasti ajatukseen, että kysymyksen asettelu on mahdoton.
Tai pikemminkin kysymykseen, onko mahdollista olettaa mitään siitä, että maasta lähetetty signaali ja satelliitista lähetetty signaali käyttävät matkaan eri ajan.
Tämän mittaaminen jo itsessään, vaatisi mielestäni yhteisen kehyksen jossa toimitaan.

Päädyn jotenki väkisin tulkintaan, että olennaista olisi havaita vain yhtä signaalia, esim. sitä joka lähtee maasta. Ja sekä maassa että satelliitissa tarkastellaan tätä samaa signaalia. Mittauskellot on toki synkronoitava ja tuloksista vaihdettava dataa.

Edestakaisten signaalien toisiinsa vertaaminen ovat mielestäni kaksi eri tapahtumaa, ja ne edellyttäisivät kahden erillisen aika-freimin yhdistämistä. Ja
samaan aikaan kahta erillistä tarkkailijaa eri freimeissä. Enkä ymmärrä miten se olisi mahdollista ylipäätään.

Osaisinpa pyöritellä matikkaa premmin, niin yrittäisin pohtia ja kuvata ideaani paremmin.
Katsotaan, jos edes löytäisin jonkun valmiin laskentaesimerkin joka kuvaisi edes vähän mitä ajan takaa.

Valo kulkee maasta satelliittiin ja sieltä takaisin saman pituisen polun kuin satelliitista maahan ja sieltä takaisin. Kulkuaika maasta satelliittiin on niin ikään sama kuin sieltä takaisin. Ja sama toisin päin.

Maan ja satelliitin kellojen mittaamat kulkuajat poikkeavat toisistaan, koska gravitaatiossa kellot käyvät eri tavalla eri etäisyyksillä.

Kelloja voi teoriassa verrata toisiinsa vain siten, että satelliitin kello synkronoidaan maan kellon vieressä, siirretään ylös, tehdään mittaukset, ja sitten siirretään takaisin maan pinnalle toisen kellon viereen. Tämä tekisi asian käsittelyn melko haastavaksi.

Aikaisempia keskusteluja selatessani tämä asia alkoi kiinnostaa uudelleen.
……..
QS
23.3.2024, 01:31
Etäisyyden mittaus gravitaatiossa
Eräästä paikasta internetissä löytyi päättely, joka meni suunnilleen näin:

"Kun mitataan lasertutkalla etäisyys Maasta satelliittiin, saadaan lyhempi etäisyys, kuin mitattaessa sama matka satelliitista Maahan. (1) Kun aika satelliitissa kulkee nopeammin kuin Maassa, valopulssin samaan edestakaiseen matkaan kuluu aikaa enemmän kuin Maassa mitattuna, jolloin (2) satelliitista mitattuna valon nopeudella c, etäisyys mitataan pidemmäksi, kuin Maasta mitattuna."
……

Huomasin yhtäläisyyden tuossa QS:n lainauksessa sanasta sanaan tekstiini (sininen)esityksestäni Aika huijannut tutkijoita universumin laajenemismittauksissa, joka oli ladattuna dropboxiin. (Tuo teksti on edelleen esityksessäni Suhteellisuusteorian tulkintoja sivu 25.)

Mitataan lasertutkalla satelliitista etäisyys Maahan ja Maasta etäisyys satelliittiin. Laserpulssilla paikallinen nopeus on c (300’000 km/s) sen koko matkalla paikallisessa gravitaatiossaan, mutta satelliitin ajan suhteen sen nopeus laskee koko ajan sen lähestyessä Maata ja paluumatkalla Maasta satelliittiin, sen nopeus kasvaa koko ajan. Maan ajan suhteen valon nopeus käyttäytyy päinvastoin.
Kun aika satelliitissa kulkee nopeammin kuin Maassa, valopulssin samaan edestakaiseen matkaan kuluu aikaa enemmän kuin Maasta mitattuna, jolloin satelliitista mitattuna valon nopeudella c, etäisyys mitataan pidemmäksi, kuin Maasta mitattuna.
……
Tuosta QS:n kommentin 13.05.2024 viimeisen lauseen kellojen vertauksesta QS sanoo:
Kelloja voi teoriassa verrata toisiinsa vain siten, että satelliitin kello synkronoidaan maan kellon vieressä, …..

Eihän kelloja tarvitse synkronoida eikä mitenkään verrata keskenään, kun mittauksia ei tarvitse tehdä samaan aikaan. Radiosignaalilla lähetetään satelliitin kellon lukema Maahan.

Kellothan käyvät eri tahtiin Maassa ja satelliitissa gravitaatioerosta johtuen.
Eli jos käytettäisi molemmissa mittauksissa samaa kelloa Maassa, lukeman pitää olla sama molemmissa mittauksissa. Lähetettäisi satelliitista radiosignaalilla laserpulssin lähtöhetki ja paluuhetki käynnistämään ja pysäyttämään kello Maassa. (Sama viivehän on molemmissa signaaleissa.)
Eli matkaero satelliittiin Maasta mitattuna ja satelliitista mitattuna johtuu vain kellojen käyntierosta.

https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_synchronisation

En näe esittämälläsi viitetiedostolla mitään tekemistä ko aiheen kanssa.

En muutenkaan ymmärrä, miten noin yksinkertainen aihe on voinut kirvoittaa niin valtavan yhtälöiden pyöritysrumban useamman kommentoijan toimesta edellä?
Varmaan nuo yhtälöt jossakin muussa tapahtumassa tai ilmiössä ovat ihan varteenotettavia, mutta tässä tapahtumassa niille en näe mitään tarvetta - sekoittavat vain asiasta kiinnostuneen mielen yksinkertaisessa selvässä asiassa.

[QS]

Kun aika satelliitissa kulkee nopeammin kuin Maassa, valopulssin samaan edestakaiseen matkaan kuluu aikaa enemmän kuin Maasta mitattuna, jolloin satelliitista mitattuna valon nopeudella c, etäisyys mitataan pidemmäksi, kuin Maasta mitattuna.

Kyllä, edestakainen etäisyys (tosietäisyys, proper distance) välillä M-S-M ja S-M-S on sama.

Eli matkaero satelliittiin Maasta mitattuna ja satelliitista mitattuna johtuu vain kellojen käyntierosta.

Kyllä. Jos painovoiman vaikutusta kellojen käyntiin ei huomioida, niin saadut etäisyydet poikkeavat toisistaan, ja ilmenevä etäisyyksien ero on silloin väärä tulos.

Tuosta QS:n kommentin 13.05.2024 viimeisen lauseen kellojen vertauksesta QS sanoo:
Kelloja voi teoriassa verrata toisiinsa vain siten, että satelliitin kello synkronoidaan maan kellon vieressä, …..

Eihän kelloja tarvitse synkronoida eikä mitenkään verrata keskenään, kun mittauksia ei tarvitse tehdä samaan aikaan.

Tämä liittyi johonkin eri haaraan keskustelussa, ja ei liittynyt aiempaan etäisyysmittauksen problematiikkaan.

[Kontra]

Kun aika satelliitissa kulkee nopeammin kuin Maassa, valopulssin samaan edestakaiseen matkaan kuluu aikaa enemmän kuin Maasta mitattuna, jolloin satelliitista mitattuna valon nopeudella c, etäisyys mitataan pidemmäksi, kuin Maasta mitattuna.

Kyllä, edestakainen etäisyys (tosietäisyys, proper distance) välillä M-S-M ja S-M-S on sama.

Eli matkaero satelliittiin Maasta mitattuna ja satelliitista mitattuna johtuu vain kellojen käyntierosta.

Kyllä. Jos painovoiman vaikutusta kellojen käyntiin ei huomioida, niin saatu etäisyys poikkeaa toisistaan, ja näin ilmenevä etäisyyksien ero on silloin väärä tulos.

Tuosta QS:n kommentin 13.05.2024 viimeisen lauseen kellojen vertauksesta QS sanoo:
Kelloja voi teoriassa verrata toisiinsa vain siten, että satelliitin kello synkronoidaan maan kellon vieressä, …..

Eihän kelloja tarvitse synkronoida eikä mitenkään verrata keskenään, kun mittauksia ei tarvitse tehdä samaan aikaan.

Tämä liittyi johonkin eri haaraan keskustelussa, ja ei liittynyt aiempaan etäisyysmittauksen problematiikkaan.

Sanot: Kyllä. Jos painovoiman vaikutusta kellojen käyntiin ei huomioida, niin saatu etäisyys poikkeaa toisistaan, ja näin ilmenevä etäisyyksien ero on silloin väärä tulos.

Tilanne on vastaava, kuin jos mitataan etäisyys Maasta Kuuhun ja Kuusta Maahan, jolloin etäisyys silloinkin on erilainen.
Oletko siis sitä mieltä, että laserilla Maasta Kuuhun mitattu etäisyys on se oikea tulos ja Kuusta Maahan mitattu etäisyys on väärä tulos?
Kyllä Kuun asukkaat olisivat eri mieltä - eli heidän mielestään mittaus Kuusta Maahan antaisi oikean tuloksen.

Nyt on kyllä huomattava, että kun Kuun metri ei ole yhtä pitkä kuin Maan metri, tulos onkin sama mitataan matka kummin päin tahansa. Valonnopeushan on Kuussa erilainen kuin Maassa, ja metri määritellään suhteessa valonnopeuteen.
(Päättelytehtävä: Onko Kuun metri Maan metriä pidempi vai lyhyempi?)

Tässä nyt paljastuu se tosiasia, ettei valonnopeuden käyttö ole uskottava mittausmenetelmä universumin välimatkojen mittauksissa, koska valonnopeus vaihtelee universumissa Maan ajalla mitattaessa paikallisesta gravitaatiosta riippuen.

[QS]

Sanot: Kyllä. Jos painovoiman vaikutusta kellojen käyntiin ei huomioida, niin saatu etäisyys poikkeaa toisistaan, ja näin ilmenevä etäisyyksien ero on silloin väärä tulos.

Tilanne on vastaava, kuin jos mitataan etäisyys Maasta Kuuhun ja Kuusta Maahan, jolloin etäisyys silloinkin on erilainen.
Oletko siis sitä mieltä, että laserilla Maasta Kuuhun mitattu etäisyys on se oikea tulos ja Kuusta Maahan mitattu etäisyys on väärä tulos?

Kuten itsekin totesit, K ja M mittaavat laitteillaan eri etäisyyden. Tuo etäisyys on radar distance, joka on havaitsijasta riippuva suure.

Kun kahden havaitsijasta riippuvan suureen erotus lasketaan, niin tuo "etäisyyksien ero" ei kuvaa fysikaalista todellisuutta. Tämän takia on perusteltua todeta se minkä sanoin, eli "...ilmenevä etäisyyksien ero on silloin väärä tulos...". Kahden radar distance:n ero ei tarkoita fysikaalisesti mitään.

Gravitaatiossa ei ole olemassa kaikille havaitsijoille yhteistä invarianttia etäisyys-suuretta, joka olisi helppo mitata esim kelloilla ja valopulsseilla. Eräs invariantti on tosietäisyys (proper distance), johon tämän ketjun alussa on paljon viitattu, mutta sen fysikaalinen mittaaminen ei ole helppoa. Eikä laskeminenkaan ole helppoa, kuten ketjun alkupäästä voi todeta. Lisäksi proper distance:n määrittelyyn on tehtävä joitakin oletuksia, jotka alkupään laskuissa on implisiittisesti tehty.

[Eusa]

Vain 4-ulotteinen spacetime interval (separaatiomitta): Δs² = -c²Δt² + Δx² + Δy² + Δz² on Lorentz-invariantti - kaikki havaitsijat mittaavat saman arvon. Se on "todellinen" erillisyys tapahtumien välillä aika-avaruudessa, 4-eetteri-separversumissa. 3-ulotteinen proper distance on erään aikakehityksen foliaatio, EIkä ole invariantti, eikä sillä ole järkevää sovelluskohdetta ketjun kontekstissa.

QS saattaa sekoittaa proper length -käsitteeseen, joka on ainerakenteen oma mitta sitoutuen paikalliseen massakeskipistekoordinaatistoon ja sen valovauhtiin c. Näin määritellen tuollaiset 3-ulotteiset mitat voidaan sopia invarianteiksi fysikaalisiksi mitoiksi. Toki ne asettuvat sitä häilyvimmiksi kuta suuremmasta massakappaleesta on kysymys.

[Kontra]

Minua ihmetyttää metrin määritelmä valonnopeudesta ja niin monen desimaalin tarkkuudella?

Kun valonnopeus mitataan Maassa keinotekoisessa tyhjiössä, se riippuu paikallisesta gravitaatiosta, eikä siis ole sama eri paikkakunnilla.
Eli missä se tyhjöputki on, jossa valonnopeus uskotaan pysyvän vakiona?

Maanjäristykset muuttavat gravitaatioita erilailla maan pinnalla. Jos halutaan varmistaa, ettei gravitaatio muutu mittauspaikkakunnalla, sehän pitäisi mitata vakiomassalla ja vaa-alla säännöllisesti.

Vai onko metri määritelty lasketusta valonnopeudesta gravitaatiosta vapaassa avaruudessa?

[Abezethibou]

Metri on mittaajalleen metri vaikka oltaisiin mustan aukon tapahtumahorisontissa. Ulkopuolinen havaitsija voi toki olla toista mieltä.