Sähkömagneettiset kädet

[Aadolf]

Selostan nyt yhden pienen jutun aika täydellisesti.

Hyvä lukija, kuvittele että molemmissa kämmenissäsi on positiivinen sähkövarus. Sitten kuvittele että pidät kämmenet yhdessä ja liikuttelet käsiäsi. Tarkastelemme ainoastaan sitä osaa kämmenten liikeradasta missä liike on tasaista.

Tapaus 1: Kämmenten liike on kohtisuorassa kämmenten väliseen sähkökenttään nähden. Kämmenten tuntohermot raportoivat aivollesi, että sähköinen voima on 'normaali', kuten suhteellisuusperiaate vaatii. Luusi välittävät sen saman voiman hartioihisi, jotka kertovat aivollesi että voima on 'normaali'/gamma, kuten vaatii liikemäärävirtauksen hidastuminen joka taas johtuu aikadilataatiosta.


Tapaus 2: Kämmenten liike on samansuuntainen kämmenten väliseen sähkökenttään nähden. Kämmenten tuntohermot raportoivat aivollesi, että sähköinen voima on 'normaali', kuten suhteellisuusperiaate vaatii. Luusi välittävät sen saman voiman hartioihisi, jotka kertovat aivollesi että voima on 'normaali', johtuen siitä että liikemäärä virtaus hidastuu johtuen aikadilataatiosta, ja sen lisäksi kämmenten välissä on tasainen energia virtaus, missä E = F * s, missä F on kämmenten välinen voima ja s on kämmenten liikkuma matka. Se paikka missä energia virtaus kiihtyy kokee voiman. Se paikka on hartiat ja se voima on sen suuruinen että hartiat kertoo aivolle että kämmenten välinen voima on 'normaali'.

Millä mekanismilla sähköiset varaukset "sormeilevat" toisiaan jotta tunnistavat coulombivoiman? Vai onko sähkömagneettinen käsittely kenttäilmiö, joka antaa varauksille paikkoja ilmentää itseään? Voimmeko mitata kentän muutostietoja muuten kuin kenttänä itsenään? Kai niille virtuaalisille fotoneille jokin aika tarkka fysiikkamenettely tarttis löytää...

[QS]

Voi olla, että ihmiskunta ei pysty asiaa selvittämään. Vaikka varatut alkeishiukkaset onnistuttaisiin jakamaan pienempiin rakenneosiin, ja vuorovaikutus jakautuisi osiksi, niin jäisi sama kysymys: miten nämä osat "sormeilevat" toisiaan.

Perusvuorovaikutukset ovat siinä mielessä kiehtovia, että vuovaikutuksen välittäjäkenttää ja vuorovaikutuksen osapuolia ei voida erottaa toisistaan. Varattuja hiukkasia ei olisi olemassa ilman vuorovaikutusta, koska ilman vuorovaikutusta niitä ei voisi havaita. Ja vuorovaikutusta ei olisi olemassa ilman varattuja hiukkasia, sillä koska ilman varattuja hiukkasia vuorovaikutusta ei olisi varattujen hiukkasten välillä.

Varattua hiukkasta ei voi havaita erikseen, ja vuorovaikutusta ei voi havaita erikseen. Vain molemmat yhdessä ovat havaittavia tai mitattavia.

Mutta sähköinen vuorovaikutus niin vankasti leimataan sähkömagneettisen aallon välittämäksi. Mistä sen tietää mikä kausaalisesti rajattu ilmiö niitä muutoksia välittää? Eikö voisi olla vaikka sama aaltomekanismi kuin gravitaatioaalloilla? Onko lopulta muita fysikaalisia eroja kuin quadrupoli vs dipoli? Taitaa se magneettinen projektio erottaa...

[Eusa]

Selostan nyt yhden pienen jutun aika täydellisesti.

Hyvä lukija, kuvittele että molemmissa kämmenissäsi on positiivinen sähkövarus. Sitten kuvittele että pidät kämmenet yhdessä ja liikuttelet käsiäsi. Tarkastelemme ainoastaan sitä osaa kämmenten liikeradasta missä liike on tasaista.

Tapaus 1: Kämmenten liike on kohtisuorassa kämmenten väliseen sähkökenttään nähden. Kämmenten tuntohermot raportoivat aivollesi, että sähköinen voima on 'normaali', kuten suhteellisuusperiaate vaatii. Luusi välittävät sen saman voiman hartioihisi, jotka kertovat aivollesi että voima on 'normaali'/gamma, kuten vaatii liikemäärävirtauksen hidastuminen joka taas johtuu aikadilataatiosta.


Tapaus 2: Kämmenten liike on samansuuntainen kämmenten väliseen sähkökenttään nähden. Kämmenten tuntohermot raportoivat aivollesi, että sähköinen voima on 'normaali', kuten suhteellisuusperiaate vaatii. Luusi välittävät sen saman voiman hartioihisi, jotka kertovat aivollesi että voima on 'normaali', johtuen siitä että liikemäärä virtaus hidastuu johtuen aikadilataatiosta, ja sen lisäksi kämmenten välissä on tasainen energia virtaus, missä E = F * s, missä F on kämmenten välinen voima ja s on kämmenten liikkuma matka. Se paikka missä energia virtaus kiihtyy kokee voiman. Se paikka on hartiat ja se voima on sen suuruinen että hartiat kertoo aivolle että kämmenten välinen voima on 'normaali'.

Kun ajatusleikkiä analysoidaan tiukasti Liénard–Wiechertin (L-W) potentiaalien ja Lorentzin voiman kautta, saadaan seuraavat tulokset:

Tapaus 1: Kohtisuora liike (kämmenet vierekkäin)

Tässä kämmenet liikkuvat eteenpäin nopeudella \(\vec{v}\), mutta niiden välinen sähkökenttä on sivuttaissuunnassa (kohtisuorassa liikkeeseen nähden). Oletetaan levossa olevaksi voimaksi \(F_0\).

1) Sähkökentän litistyminen: L-W -potentiaalien mukaan varauksen kenttä ei ole liikkeessä enää pallosymmetrinen. Se pakkautuu ja vahvistuu kohtisuorassa suunnassa. Sähkökenttä kasvaa Lorentzin kertoimella:

\(E_\perp = \gamma E_0\)

Sähköinen hylkimisvoima siis kasvaa hartioiden näkökulmasta.

2) Magneettisen voiman synty: Rinnakkain liikkuvat varaukset muodostavat kaksi sähkövirtaa. Ampèren lain mukaisesti saman suuntaiset virrat luovat magneettikentän \(\vec{B}\), joka vetää niitä toisiaan kohti. Lorentzin magneettinen voima on:

\(\vec{F}_{mag} = q(\vec{v} \times \vec{B})\)

3) Voimien kumoaminen: Kun laskemme yhteen vahvistuneen sähköisen hylkimisvoiman ja magneettisen vetovoiman, saamme kokonaisvoimaksi:

\(F = qE_\perp - qvB = \gamma F_0 - \beta^2 \gamma F_0 = \gamma(1 - \beta^2)F_0\)

Koska \(1 - \beta^2 = \frac{1}{\gamma^2}\), tämä supistuu muotoon:

\(F = \frac{F_0}{\gamma}\)

Johtopäätös: Liikettä vastaan kohtisuora voima heikkenee γ-tekijällä (eli \(F = F_0/\gamma\)). Tämä vastaa suhteellisuusteorian vaatimusta, jossa "liikemäärävirtaus" havaitaan hitaampana aikadilataation vuoksi.

Tapaus 2: Samansuuntainen liike (kämmenet peräkkäin)

Tässä kämmenet liikkuvat eteenpäin, ja niiden välinen sähkökenttä osoittaa samaan suuntaan kuin nopeus \(\vec{v}\).

1) Pituuskontraktio: Koska kämmenet liikkuvat hartioiden suhteen, niiden välinen etäisyys \(r_0\) kokee Lorentzin pituuskutistuman. Hartioiden mittaama etäisyys on:

\(r = \frac{r_0}{\gamma}\)

2) Sähkökentän kompensoituminen: L-W -potentiaalit osoittavat, että sähkökenttä heikkenee liikesuunnassa tekijällä \(1/\gamma^2\). Kuitenkin Coulombin lain mukaan kenttä on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön (\(1/r^2\)). Kun nämä yhdistetään:

\(E_\parallel \propto \frac{1}{\gamma^2} \cdot \frac{1}{(r_0/\gamma)^2} = \frac{1}{\gamma^2} \cdot \frac{\gamma^2}{r_0^2}\)

Kertoimet kumoavat toisensa täydellisesti! Sähkökenttä pysyy alkuperäisen suuruisena.

3) Ei magneettista vastavoimaa: Koska nopeus ja sähkökenttä ovat yhdensuuntaiset, niiden ristitulo on nolla (\(\vec{v} \times \vec{E} = 0\)) ja \(\vec{B} = 0\) akselin suunnassa. Magneettista voimaa ei synny.

Johtopäätös: Kokonaisvoima säilyy muuttumattomana (\(F = F_0\)). Vaikka aikadilataatio hidastaa liikemäärän siirtymistä, pitkittäisen voiman tekemä mekaaninen työ (energiavirtaus) pumppaa systeemiin energiaa kompensoiden heikkenemisen täysin.

[QS]

Mutta sähköinen vuorovaikutus niin vankasti leimataan sähkömagneettisen aallon välittämäksi.

Yleisnimitys on sähkömagneettinen vuorovaikutus. Esimerkiksi staattinen sähkökenttä/magneettikenttä ei ole aalto.

Vaikka perusfysiiikan Maxwellin yhtälöt ovat aaltoyhtälöitä, niin ne eivät välttämättä kerro mitä sähkömagneettinen vuorovaikutus on 'reaalimaailmassa'. Sähkömagnetismi voidaan kuvata Maxwellin lisäksi muillakin matematiikan keinoilla, ja kuvaukset ovat yhtä oikeita kuin perusfysiikan sähkö- ja magneettikentän aaltoliike.

Mutta sähköinen vuorovaikutus niin vankasti leimataan sähkömagneettisen aallon välittämäksi.

Yleisnimitys on sähkömagneettinen vuorovaikutus. Esimerkiksi staattinen sähkökenttä/magneettikenttä ei ole aalto.

Vaikka perusfysiiikan Maxwellin yhtälöt ovat aaltoyhtälöitä, niin ne eivät välttämättä kerro mitä sähkömagneettinen vuorovaikutus on 'reaalimaailmassa'. Sähkömagnetismi voidaan kuvata Maxwellin lisäksi muillakin matematiikan keinoilla, ja kuvaukset ovat yhtä oikeita kuin perusfysiikan sähkö- ja magneettikentän aaltoliike.

Kiinnostaisi vain miten kehittyy kenttä, jossa tuollaiset positiiviset varaukset tunnistavat toisensa ja mikä sen tunnistamisen "kättelyn" välittää. Ymmärrettävästi kättely voi olla leivottu kehittyneeseen kenttään, mutta esim. tiedonvälitys varausten liikemuutoksista vaaditaan kentän "päivittymiseen".

[Aadolf]

Kun ajatusleikkiä analysoidaan tiukasti Liénard–Wiechertin (L-W) potentiaalien ja Lorentzin voiman kautta, saadaan seuraavat tulokset:

Tapaus 1: Kohtisuora liike (kämmenet vierekkäin)

Tässä kämmenet liikkuvat eteenpäin nopeudella \(\vec{v}\), mutta niiden välinen sähkökenttä on sivuttaissuunnassa (kohtisuorassa liikkeeseen nähden). Oletetaan levossa olevaksi voimaksi \(F_0\).

1) Sähkökentän litistyminen: L-W -potentiaalien mukaan varauksen kenttä ei ole liikkeessä enää pallosymmetrinen. Se pakkautuu ja vahvistuu kohtisuorassa suunnassa. Sähkökenttä kasvaa Lorentzin kertoimella:

\(E_\perp = \gamma E_0\)

Sähköinen hylkimisvoima siis kasvaa hartioiden näkökulmasta.

2) Magneettisen voiman synty: Rinnakkain liikkuvat varaukset muodostavat kaksi sähkövirtaa. Ampèren lain mukaisesti saman suuntaiset virrat luovat magneettikentän \(\vec{B}\), joka vetää niitä toisiaan kohti. Lorentzin magneettinen voima on:

\(\vec{F}_{mag} = q(\vec{v} \times \vec{B})\)

3) Voimien kumoaminen: Kun laskemme yhteen vahvistuneen sähköisen hylkimisvoiman ja magneettisen vetovoiman, saamme kokonaisvoimaksi:

\(F = qE_\perp - qvB = \gamma F_0 - \beta^2 \gamma F_0 = \gamma(1 - \beta^2)F_0\)

Koska \(1 - \beta^2 = \frac{1}{\gamma^2}\), tämä supistuu muotoon:

\(F = \frac{F_0}{\gamma}\)

Johtopäätös: Liikettä vastaan kohtisuora voima heikkenee γ-tekijällä (eli \(F = F_0/\gamma\)). Tämä vastaa suhteellisuusteorian vaatimusta, jossa "liikemäärävirtaus" havaitaan hitaampana aikadilataation vuoksi.

Tapaus 2: Samansuuntainen liike (kämmenet peräkkäin)

Tässä kämmenet liikkuvat eteenpäin, ja niiden välinen sähkökenttä osoittaa samaan suuntaan kuin nopeus \(\vec{v}\).

1) Pituuskontraktio: Koska kämmenet liikkuvat hartioiden suhteen, niiden välinen etäisyys \(r_0\) kokee Lorentzin pituuskutistuman. Hartioiden mittaama etäisyys on:

\(r = \frac{r_0}{\gamma}\)

2) Sähkökentän kompensoituminen: L-W -potentiaalit osoittavat, että sähkökenttä heikkenee liikesuunnassa tekijällä \(1/\gamma^2\). Kuitenkin Coulombin lain mukaan kenttä on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön (\(1/r^2\)). Kun nämä yhdistetään:

\(E_\parallel \propto \frac{1}{\gamma^2} \cdot \frac{1}{(r_0/\gamma)^2} = \frac{1}{\gamma^2} \cdot \frac{\gamma^2}{r_0^2}\)

Kertoimet kumoavat toisensa täydellisesti! Sähkökenttä pysyy alkuperäisen suuruisena.

3) Ei magneettista vastavoimaa: Koska nopeus ja sähkökenttä ovat yhdensuuntaiset, niiden ristitulo on nolla (\(\vec{v} \times \vec{E} = 0\)) ja \(\vec{B} = 0\) akselin suunnassa. Magneettista voimaa ei synny.

Johtopäätös: Kokonaisvoima säilyy muuttumattomana (\(F = F_0\)). Vaikka aikadilataatio hidastaa liikemäärän siirtymistä, pitkittäisen voiman tekemä mekaaninen työ (energiavirtaus) pumppaa systeemiin energiaa kompensoiden heikkenemisen täysin.

Liikemääräkello on kello missä liikemäärää kerääntyy tasaiseen tahtiin johonkin varastoon. Esim. massiiviset lyijylevyt, joissa pieni sähkövaraus, vapaasti leijumassa avaruudessa, lähellä toisiaan.

Jos liikutamme liikemääräkelloa, niin sitten ko. kello aikadilatoituu. Liikemääräkellosta voimme lukea ensinnäkin liikemäärän, ja toisekseen ajan jonka kuluessa liikemäärä kerääntyi liikemääräkelloon. Kun jaamme em. liikemäärän em. ajalla saamme voiman. Joka siis on muuttumaton vaikka ko. laite liikkuisi miten, koska liikemäärän muuttuessa aika muuttuu. Kutsukaamme ko. voimaa ominaisvoimaksi.

Toki voimme lukea liikemäärän liikkuvasta liikemääräkellosta ja ajan liikkumattomasta kellosta. Kun jaamme em. liikemäärän em. ajalla saamme voiman. Kutsukaamme em. voimaa koordinaattivoimaksi. Nyt on niin että koordinaattivoima / ominaisvoima = gamma, missä gamma on se kerroin suhteellisuusteoriasta.

Jos on olemassa viides perusvoima, niin voimme rakentaa liikemääräkellon jossa liikemäärä siirtyy viidennen voiman avulla. Em. liikemääräkello noudattaa kaavaa koordinaattivoima / ominaisvoima = gamma. Jos Liénard–Wiechertin kaava on samaa mieltä, niin sitten viidesvoima noudattaa Liénard–Wiechertin kaavaa. Jos Liénard–Wiechertin kaava on eri mieltä, niin sitten viidesvoima ei noudata Liénard–Wiechertin kaavaa, eikä sähkövoimakaan noudata Liénard–Wiechertin kaavaa.

[Eusa]

Niinhän se on, että liike-aikadilatoituminen on koordinaattiprojektio - olipa kyse mistä tahansa suureista. Jos jokin teoreettinen idea pyrkii tuottamaan tuollaisella aikadilatoitumisella fysikaalisuutta, on sen todistustaakka äärimmäinen.

Siksipä onkin kiusallista, että englanninkielessä käytetään myös itseiskiihtymisen (proper acceleration) tilanteissa tapahtuvaan ikääntymiseroon samaa dilatation-termiä. Esimerkiksi eri gravitaatiopotentiaaleissa "asuville" mittareille/kelloille tulisi käyttää mieluumin vaikka termiä differential aging.