Fysiikan kaavalotto

[Varaktori]

Palataanpa ketjun alkuperäiseen aiheeseen. Mikä se on tämä?

\(P_r = \frac{P_t G_t G_r \lambda^2 \sigma}{(4\pi)^3 R^4 L}\)

Tämä olikin hankala.

Jotenkin aavistelin että joku säteilykaava on kyseessä, koska R näytti etäisyydeltä, L luminositeetilta \(\lambda\) aallonpituudelta ja \(\sigma\) säteilyjuttuihin liittyvältä Stefani-Boltzmannin vakiolta. Tuo \(P_r\) olisi sitten joku teho ja \(P_t\) joku muu teho,\( G_t \) ja \(G_r\), ei mitään havaintoa.

Eikun googlettamaan. Lopulta löysinkin suht samannäköisen kaavan Wikipedian sivulta Free-space path loss, josta lainaus:

This states that in a radio system consisting of a transmitting antenna transmitting radio waves to a receiving antenna, the ratio of radio wave power received P_r to the power transmitted P_t is (muunneltuna G vastaa D):

\(P_r = \frac{P_t D_t D_r \lambda^2}{(4\pi)^2 R^2}\)

Mutta ei tuokaan ole sama kuin sun antama kaava, mutta melkoisen samantyylinen. Tuossa nuo \(\pi\):n ja R:n potenssit eri ja L, \(\sigma\) puuttuu.

Alkaa polttelemaan. Tuo L on häviöiden kokonaiskerroin ja \(\sigma\) on kohteen tutkapoikkipinta-ala.

[Eusa]

Palataanpa ketjun alkuperäiseen aiheeseen. Mikä se on tämä?

\(P_r = \frac{P_t G_t G_r \lambda^2 \sigma}{(4\pi)^3 R^4 L}\)

Tutkan paluusignaalin tehovaimennus.
P_r: Vastaanotettu säteilyteho
P_t: Lähetetty säteilyteho
G_t: Lähettimen antennivahvistus
G_r: Vastaanottimen antennivahvistus
λ: Käytetyn säteilyn aallonpituus
σ: Tehokas heijastepoikkipinta-ala RCS
R: Etäisyys lähettimen ja vastaanottimen välillä
L: Järjestelmähäviöiden korjauskerroin (olosuhdetaulukosta)
(4π)³: leviäminen otetaan huomioon kolmesti; lähtösuuntaan, paluusuuntaan ja häviöille

[Eusa]

Jaha. Varaktori jo vihjailikin sillä välin.

[Eusa]

$$𝜎=\frac{∂𝑠_m}{∂𝑡}+\frac{∂𝑠_r}{∂𝑡}+∇⋅𝑌+∇⋅𝐻$$ Mitähän suuretta tässä ilmineerataan?
Vihje: Y ja H ovat vuontiheyksiä.

[Varaktori]

Kysytäänpä hieman toisella tapaa. Mitä matematiikan osa-aluetta matemaatikko käsittelee jos hänellä on käytössä tämän tapaisia yhtälöitä:

\(R_{\mu\nu} = \partial_\lambda \Gamma^\lambda_{\mu\nu} - \partial_\nu \Gamma^\lambda_{\mu\lambda} + \Gamma^\lambda_{\mu\nu} \Gamma^\rho_{\lambda\rho} - \Gamma^\rho_{\mu\lambda} \Gamma^\lambda_{\nu\rho}\)
\(\int_M K \, dA = 2\pi \chi(M)\)
\(\frac{d^2 x^\lambda}{d\tau^2} + \Gamma^\lambda_{\mu\nu} \frac{dx^\mu}{d\tau} \frac{dx^\nu}{d\tau} = 0\)

[Varaktori]

Ai niin täällähän on fyysikoita palstalla.

\(R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} R g_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}\)
\(R_{\mu\nu} = R^\lambda_{\mu \lambda \nu}\)
\(R_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} \left( T_{\mu\nu} - \frac{1}{2} g_{\mu\nu} T \right) + \Lambda g_{\mu\nu}\)

Veikkaan, että edellisestä kysymyksestä nousee heti tuollaisia mielleyhtymiä, mutta nyt ei ole kyse fyysikosta eikä suhteellisuusteoriasta.

[Eusa]

Kysytäänpä hieman toisella tapaa. Mitä matematiikan osa-aluetta matemaatikko käsittelee jos hänellä on käytössä tämän tapaisia yhtälöitä:

\(R_{\mu\nu} = \partial_\lambda \Gamma^\lambda_{\mu\nu} - \partial_\nu \Gamma^\lambda_{\mu\lambda} + \Gamma^\lambda_{\mu\nu} \Gamma^\rho_{\lambda\rho} - \Gamma^\rho_{\mu\lambda} \Gamma^\lambda_{\nu\rho}\)
\(\int_M K \, dA = 2\pi \chi(M)\)
\(\frac{d^2 x^\lambda}{d\tau^2} + \Gamma^\lambda_{\mu\nu} \frac{dx^\mu}{d\tau} \frac{dx^\nu}{d\tau} = 0\)

Matemaatikko tutkii monistogeometriaa topologioissa.

[QS]

Kysytäänpä hieman toisella tapaa. Mitä matematiikan osa-aluetta matemaatikko käsittelee jos hänellä on käytössä tämän tapaisia yhtälöitä:

\(R_{\mu\nu} = \partial_\lambda \Gamma^\lambda_{\mu\nu} - \partial_\nu \Gamma^\lambda_{\mu\lambda} + \Gamma^\lambda_{\mu\nu} \Gamma^\rho_{\lambda\rho} - \Gamma^\rho_{\mu\lambda} \Gamma^\lambda_{\nu\rho}\)
\(\int_M K \, dA = 2\pi \chi(M)\)
\(\frac{d^2 x^\lambda}{d\tau^2} + \Gamma^\lambda_{\mu\nu} \frac{dx^\mu}{d\tau} \frac{dx^\nu}{d\tau} = 0\)

Jos osa-aluetta kysytään, niin differentiaaligeometriaa, erityisesti Riemannin geometriaa. Keskimmäisen voi kai ajatella myös topologiaan liittyväksi.

[Eusa]

Kysytäänpä hieman toisella tapaa. Mitä matematiikan osa-aluetta matemaatikko käsittelee jos hänellä on käytössä tämän tapaisia yhtälöitä:

\(R_{\mu\nu} = \partial_\lambda \Gamma^\lambda_{\mu\nu} - \partial_\nu \Gamma^\lambda_{\mu\lambda} + \Gamma^\lambda_{\mu\nu} \Gamma^\rho_{\lambda\rho} - \Gamma^\rho_{\mu\lambda} \Gamma^\lambda_{\nu\rho}\)
\(\int_M K \, dA = 2\pi \chi(M)\)
\(\frac{d^2 x^\lambda}{d\tau^2} + \Gamma^\lambda_{\mu\nu} \frac{dx^\mu}{d\tau} \frac{dx^\nu}{d\tau} = 0\)

Jos osa-aluetta kysytään, niin differentiaaligeometriaa, erityisesti Riemannin geometriaa. Keskimmäisen voi kai ajatella myös topologiaan liittyväksi.

Ehkä voisi olla menossa suunnistuvan ja kompaktin pinnan Eulerin karakteristikan löytäminen pinnan keskikaarevuutta laskemalla Gaussin-Bonnet'n teoreeman mukaisesti...

[Varaktori]

Kysytäänpä hieman toisella tapaa. Mitä matematiikan osa-aluetta matemaatikko käsittelee jos hänellä on käytössä tämän tapaisia yhtälöitä:

\(R_{\mu\nu} = \partial_\lambda \Gamma^\lambda_{\mu\nu} - \partial_\nu \Gamma^\lambda_{\mu\lambda} + \Gamma^\lambda_{\mu\nu} \Gamma^\rho_{\lambda\rho} - \Gamma^\rho_{\mu\lambda} \Gamma^\lambda_{\nu\rho}\)
\(\int_M K \, dA = 2\pi \chi(M)\)
\(\frac{d^2 x^\lambda}{d\tau^2} + \Gamma^\lambda_{\mu\nu} \frac{dx^\mu}{d\tau} \frac{dx^\nu}{d\tau} = 0\)

Jos osa-aluetta kysytään, niin differentiaaligeometriaa, erityisesti Riemannin geometriaa. Keskimmäisen voi kai ajatella myös topologiaan liittyväksi.

Joo differentiaaligeometria mulla oli itsellä mielessä kun kysymyksen taiteilin. Tähän ei ehkä yhtä ja ainutta oikeaa vastausta ole. Siinä on Ricci-yhtälöä, Gaus-Bonnettia, Christoffelin symboleja ja parametriaikaa. Ei noistakaan selvinpäin selviä.