Matematiikka on huijausta. Lukuja ei ole.

[Naturalisti]

Matematiikan kieli on siis apuneuvo, ei suora väline todellisuuden tuntemiseen. Se ei anna tietoa todellisuudesta sinänsä; tietoa saadaan vain empiirisistä havainnoista ja kokemuksista.

Tuli mieleeni:

"Mathematics is a game where mathematicians invent the rules.
Physics is a game where the rules are given to us by nature.
What is interesting is that the rules of nature appear to be in the same mathematical rule as the mathematicians have concocted."

- Paul Dirac

Kaksi ensimmäistä lausetta – OK

Viimeistä lausetta on korjattava, koska kyseessä ei ole luonnon ja matematiikan vastaavuus, vaan luonnontieteilijöiden käsitysten ja matematiikan vastaavuus.

Mielenkiintoista siis on, että luonnontieteilijöiden keksimät säännöt näyttävät olevan yhtäpitäviä matematiikkojen keksiminen sääntöjen kanssa – molemmat ovat ihmisten keksimiä.

[QS]

Nyt minä kysyn teiltä miksi universumi noudattaa matematiikan sääntöjä tai miksi se noudattaa ylipäätänsä mitään sääntöjä?

Miksi se noudattaa mitään sääntöjä. Ei taida löytyä vastausta

Miksi se noudattaa matematiikan sääntöjä. Ehkä siksi, että vaikka matematiikka on ihmisen rakentama looginen järjestelmä, niin sen perusrakenteet ja säännöt on alun perin pomittu universumista, ja siksi matematiikalla ja universumilla on yhteys. Tämä on se näkemykseni minkä ketjun alussa sanoin. Matematiikka on enemmän kuin vain ihmisen keinotekoinen järjestelmä. Se voisi olla myös jonkun muun sivilisaation järjestelmä.

Mielenkiintoista siis on, että luonnontieteilijöiden keksimät säännöt näyttävät olevan yhtäpitäviä matematiikkojen keksiminen sääntöjen kanssa – molemmat ovat ihmisten keksimiä.

Jos luonnon säännönmukaisuutta tai lainalaisuuksia pidetään keksittynä, niin implisiittisesti oletetaan, että luonto ei noudata mitään sääntöjä. Ja peli on pelattu, no further actions needed.

Jos sen sijaan ollaan hiukan positiivisempia, ja todetaan, että etsitään lisää sääntöjä luonnosta, niin luonnon tutkimisella on sentään jokin merkitys. Kun lisäksi on vieläpä käytettävissä valtavan toimiva sääntökokoelma, matematiikka.

[Abezethibou]

Nyt minä kysyn teiltä miksi universumi noudattaa matematiikan sääntöjä tai miksi se noudattaa ylipäätänsä mitään sääntöjä?

Miksi se noudattaa mitään sääntöjä. Ei taida löytyä vastausta

Miksi se noudattaa matematiikan sääntöjä. Ehkä siksi, että vaikka matematiikka on ihmisen rakentama looginen järjestelmä, niin sen perusrakenteet ja säännöt on alun perin pomittu universumista, ja siksi matematiikalla ja universumilla on yhteys. Tämä on se näkemykseni minkä ketjun alussa sanoin. Matematiikka on enemmän kuin vain ihmisen keinotekoinen järjestelmä. Se voisi olla myös jonkun muun sivilisaation järjestelmä.

Entä jos matemaattinen olemassaolo on yhtä kuin fysikaalinen olemassaolo? Jos jokin matemaattinen rakenne on loogisesti johdonmukainen se toteutuu jossain. Me elämme yhdessä matemaattisesti johdonmukaisessa universumissa ja muitakin varmasti jossain on.

[QS]

Nyt minä kysyn teiltä miksi universumi noudattaa matematiikan sääntöjä tai miksi se noudattaa ylipäätänsä mitään sääntöjä?

Miksi se noudattaa mitään sääntöjä. Ei taida löytyä vastausta

Miksi se noudattaa matematiikan sääntöjä. Ehkä siksi, että vaikka matematiikka on ihmisen rakentama looginen järjestelmä, niin sen perusrakenteet ja säännöt on alun perin pomittu universumista, ja siksi matematiikalla ja universumilla on yhteys. Tämä on se näkemykseni minkä ketjun alussa sanoin. Matematiikka on enemmän kuin vain ihmisen keinotekoinen järjestelmä. Se voisi olla myös jonkun muun sivilisaation järjestelmä.

Entä jos matemaattinen olemassaolo on yhtä kuin fysikaalinen olemassaolo? Jos jokin matemaattinen rakenne on loogisesti johdonmukainen se toteutuu jossain. Me elämme yhdessä matemaattisesti johdonmukaisessa universumissa ja muitakin varmasti jossain on.

Niin. On kyllä olemassa metafyysisiä näkemyksiä, joissa sanotaan jopa siten, että luonto = matematiikka. Näkemys on mielestäni melko ääripäässä

[Abezethibou]

Nyt minä kysyn teiltä miksi universumi noudattaa matematiikan sääntöjä tai miksi se noudattaa ylipäätänsä mitään sääntöjä?

Miksi se noudattaa mitään sääntöjä. Ei taida löytyä vastausta

Miksi se noudattaa matematiikan sääntöjä. Ehkä siksi, että vaikka matematiikka on ihmisen rakentama looginen järjestelmä, niin sen perusrakenteet ja säännöt on alun perin pomittu universumista, ja siksi matematiikalla ja universumilla on yhteys. Tämä on se näkemykseni minkä ketjun alussa sanoin. Matematiikka on enemmän kuin vain ihmisen keinotekoinen järjestelmä. Se voisi olla myös jonkun muun sivilisaation järjestelmä.

Entä jos matemaattinen olemassaolo on yhtä kuin fysikaalinen olemassaolo? Jos jokin matemaattinen rakenne on loogisesti johdonmukainen se toteutuu jossain. Me elämme yhdessä matemaattisesti johdonmukaisessa universumissa ja muitakin varmasti jossain on.

Niin. On kyllä olemassa metafyysisiä näkemyksiä, joissa sanotaan jopa siten, että luonto = matematiikka. Näkemys on mielestäni melko ääripäässä

Joo Max Tegmarkin matemaattisen universumin hypoteesi oli mulla mielessä kun tuota kirjoitin. Se on ihan mielenkiintoinen ajatus mutta ei oikein mitenkään testattavissa ja falsifioitavissa. Se jäänee puhtaaksi filosofiseksi käsien heilutteluksi, mutta sopii minun metafyysiseen maailmankuvaani.

[Naturalisti]

Vastaan tässä sekä QS:lle että Abezethiboulle.

Keskustelussa näyttää sekoittuvat jatkuvasti kaksi eri tasoa:
1. mielen sisäinen kuva todellisuudesta, ja
2. todellisuus sinänsä, joka on olemassa riippumatta kielen- ja matemaattisista järjestelmistämme.

Tämä rajanveto on tärkeä, koska ilman sitä päädytään helposti naiiviin realismiin – ajatukseen, että ihmisen käsitteet, kielet tai matemaattiset rakenteet jotenkin olisivat itse todellisuuden ominaisuuksia.

1. Luonto ei noudata matematiikan sääntöjä

Luonto vain on. Se käyttäytyy tietyillä tavoilla, joita kuvaamme käsitteillä kuten “laki”, “säännönmukaisuus”, “funktio”, “symmetria”.

Nämä ovat ihmisen luomia esitystapoja.
Niillä ei ole materiaalisia vastineita todellisuudessa – ne eivät kellu avaruudessa eikä elektroni “tiedä” olevansa differentiaaliyhtälön ratkaisu.

Matematiikka ei siis kerro todellisuudesta mitään sinänsä; se kertoo jotain meidän tavastamme kuvata todellisuutta.

2. Luonnon säännönmukaisuudet eivät ole “keksittyjä”, mutta käsitteemme niistä ovat

QS:lle: en väitä, ettei luonto olisi säännönmukainen.
Väite on, että säännönmukaisuudet eivät ole kielellisiä tai matemaattisia olioita, vaan ihmismielen tuottamia abstraktioita todellisista ilmiöistä.

Tiede etsii siis todellisia säännönmukaisuuksia – mutta kuvaukset niistä ovat aina representationa, eivät todellisuus itse.

3. Matemaattinen olemassaolo ≠ fysikaalinen olemassaolo

Abezethiboulle: matemaattiset rakenteet eivät materialisoidu universumiksi vain siksi, että ne ovat loogisesti konsistentteja.
Looginen konsistenssi on sisäisen kielipelimme ominaisuus – samaa kieltä käyttäen voisimme “nimetä olemassa olevaksi” myös yksisarvisuniversumin, eikä se silti toteutuisi fysikaalisesti.

Matemaattinen olemassaolo = olemista mielessä, merkityksissä ja abstraktioissa

Fysikaalinen olemassaolo = olemista riippumatta mielestä ja kielestä

Tähän sekoittuvat usein myös Max Tegmark -tyyppiset ajatukset, mutta ne nojaavat vahvaan naiiviin realismiin matematiikan suhteen.

4. Miksi matematiikka toimii?

Ei siksi, että universumi olisi pohjimmiltaan matemaattinen,
vaan siksi, että ihmismieli muovaa matemaattisia abstraktioita juuri niistä spatio-temporaalisista invariansseista, jotka toistuvat havainnoissamme.

Lyhyesti:

Matematiikka toimii, koska luonnossa on toistettavia piirteitä, ja ihmisaivot ovat erinomaisia niiden abstraktiossa.
Mutta abstraktiot ovat meidän, eivät luonnon.

Toisinsanoen:

* Luonnossa ei ole matematiikkaa.
* Ihmisillä on matematiikka.
* Matematiikka toimii, koska luonnossa on toistuvia rakenteita, joita pystymme mallintamaan.
* Se ei ole osoitus siitä, että todellisuus “on” matematiikkaa, vaan siitä, että matematiikka on hyvä fiktiivinen työkalu.

[QS]

1. mielen sisäinen kuva todellisuudesta, ja
2. todellisuus sinänsä, joka on olemassa riippumatta kielen- ja matemaattisista järjestelmistämme.

Tämä rajanveto on tärkeä, koska ilman sitä päädytään helposti naiiviin realismiin – ajatukseen, että ihmisen käsitteet, kielet tai matemaattiset rakenteet jotenkin olisivat itse todellisuuden ominaisuuksia.

En väittänyt, että matemaattiset rakenteet ovat luonnossa. Sanoin, että matematiikan rakenteiden ja sääntöjen perusteet on poimittu luonnosta. Matematiikka on ihmisen muodostama looginen järjestelmä, jonka perusteet on asitihavainnoin löydetty luonnosta (esim: luonnolliset luvut, joukot, ympyrän kehän ja säteen suhde, pythagoraan lause....). Jos ei olisi löydetty luonnosta, niin niitä ei voisi soveltaa luonnon tarkasteluun.

'Todellisuus'-käsitteeseen en voi ottaa kantaa, sillä se jää määrittelemättömäksi. Ihminen voi havaita vain asiat, joita ihminen havaitsee. Niille asioille, joita ei havaitse, ei voida antaa mitään kvalitatiivista tai kvantitatiivista kuvailua. Jotta voidaan sanoa "todellisuus on olemassa", niin todellisuudelle on oltava määritelmä. Se puuttuu.

4. Miksi matematiikka toimii?

Ei siksi, että universumi olisi pohjimmiltaan matemaattinen,
vaan siksi, että ihmismieli muovaa matemaattisia abstraktioita juuri niistä spatio-temporaalisista invariansseista, jotka toistuvat havainnoissamme.

Varmasti näin, matematiikka ei asu luonnossa, kuten sanoin. Mutta jotta päästään ihmiskeskeisyydestä pois, niin myös eläimet muodostavat sääntöjä havaitsemistaan spatio-temporaalisista invariansseista ja hyödyntävät niitä elinkaarensa läpi. Vai voidaanko väittää etteikö haukanpoikanen harjoittelisi saalistusta, ja harjoittelun aikana se oppii monimutkaisiakin sääntöjä liikeradoista ja ympäristön vaikutuksesta liikeratoihin. Haukat eivät tietysti laske matematiikkaa sen enempää kuin huippu-jalkapalloilijankaan laskee matematiikkaa, mutta molemmat oppivat luonnon sääntöjä, joita soveltavat.

Luonnossa on selvästi säännönmukaisuuksia (spatio-temporaalisista invariansseja), joita lukemattomat eliölajit osaavat tulkita ja hyödyntää. Ihminen (ja ehkä muut kehittyneet sivilisaatiot) vievät säännöt niin pitkälle, että muodostuu abstrakti ja aksiomaattinen järjestelmä, jota kutsutaan matematiikaksi, ja tätä (luonnosta päräisin olevaa) järjestelmää käytetään luonnon tapahtumien ymmärtämiseen ja ennustamiseen.

[Eusa]

Matemaattinen rakenne tarkoittaa matematiikan kielioppia.

Jos luonto rakentuu, jossain kohti muulle kuin logiikalle, esim. aidolle taikuudelle, silloin sitä ei voi kuvata täydellisesti matematiikalla, koska matematiikka on logiikan kieli, ei taikuuden.

Lukuteoria ja topologia ovat kuvauksia erityisen fundamentaalisista loogisista rakenteista, joista nousee esim. geometria ja algebra emergensseinä.

Tämä on loputon keskustelun aihe, mutta teoreettiselle fysiikallekin varsin tärkeä.

[Goswell]

Joo, matematiikka syntyy luonnon lainalaisuuksien pohjalta, mutta nyt tiedemiehet ja naiset kuvittelevat että jos joku on matemaattisesti mahdollista, luonto tottelee tuota ajatusta. Asia ei ole näin, luonnon lainalaisuudet ei taivu läheskään siihen mihin matematiikka taipuu.

[Eusa]